Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Математическое моделирование электропроводности диэлектрика с дисперсными металлическими включениями

Полный текст:

Аннотация

С использованием вариационного подхода получена двойственная вариационная формулировка задачи электрокинетики применительно к композиту, диэлектрическая матрица которого модифицирована дисперсными металлическими включениями, покрытыми слоем электроизоляции в целях предотвращения эффекта перколяции при увеличении объемной концентрации включений. Эта формулировка включает два альтернативных функционала (минимизируемый и максимизируемый), которые на истинном решении задачи имеют одинаковые экстремальные значения, и позволяет установить двусторонние границы возможных значений электрической проводимости рассматриваемого композита, а также оценить наибольшую возможную погрешность, которая может возникнуть при использовании в качестве искомого значения электрической проводимости полусуммы установленных границ. Количественный анализ возможных погрешностей (в том числе с использованием подхода, позволяющего сблизить двусторонние границы) показал, что для реальных характеристик матрицы и включений рассматриваемого композита необходимо построение математических моделей, учитывающих особенности его структуры и взаимодействие его структурных элементов. На основе построенного варианта подобной модели получена расчетная зависимость для вычисления электрической проводимости рассматриваемого композита и проведен количественный анализ этой зависимости.

DOI: 10.7463/mathm.0315.0793596

Об авторах

В. С. Зарубин
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


Г. Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


О. В. Пугачёв
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


Список литературы

1. Физика композиционных материалов. В 2 т. Т. 2 / под общ. ред. Н.Н. Трофимова. М.: Мир, 2005. 344 с

2. Физический энциклопедический словарь / гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1983. 928 с

3. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с

4. Электрические свойства полимеров / под ред. Б.И. Сажина. Л.: Химия, 1986. 224 с

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с

6. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с

7. Политехнический словарь / гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Советская энциклопедия, 1989. 656 с

8. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Математическое моделирование диэлектрических свойств полимер-керамических композиционных материалов методом асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 97-108. DOI: 10.7463/1013.0623343

9. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с

10. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон журн. 2015. № 2. С. 37-49. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483

11. Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с

12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3. С. 50-64

13. Физические величины: Справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с

14. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // Journal of Applied Physics. 1962. Vol. 33, is. 10. P. 3125-3132. DOI: 10.1063/1.1728579


Для цитирования:


Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачёв О.В. Математическое моделирование электропроводности диэлектрика с дисперсными металлическими включениями. Математика и математическое моделирование. 2015;(3):59-72.

For citation:


Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Pugachev O.V. Mathematical Modeling of Electrical Conductivity of Dielectric with Dispersed Metallic Inclusions. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(3):59-72. (In Russ.)

Просмотров: 181


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)