Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

О приближении значений некоторых гипергеометрических функций специального вида с иррациональными параметрами

https://doi.org/10.24108/mathm.0319.0000191

Полный текст:

Аннотация

В работе изучается арифметическая природа значений обобщенных гипергеометрических функций и их производных. Для решения такой задачи часто используют метод Зигеля. Первым шагом соответствующего рассуждения является построение с помощью принципа Дирихле функциональной линейной приближающей формы, имеющей высокий порядок нуля в начале координат.

Гипергеометрическая функция задается в виде суммы степенного ряда, коэффициентами которого являются произведения значений некоторой рациональной функции. Взятые с противоположным знаком нули числителя и знаменателя этой рациональной функции называются параметрами соответствующей обобщенной гипергеометрической функции. Если параметры иррациональны, то применить метод Зигеля, как правило, не удается. В этом случае применяют метод, основанный на эффективном построении линейной приближающей формы.

Дополнительные трудности возникают в случае, когда отличен от тождественной единицы числитель рациональной функции, участвующей в формировании коэффициентов рассматриваемой гипергеометрической функции. В этой ситуации даже наличие эффективной конструкции приближающей формы еще не гарантирует возможность получения арифметического результата. В данной работе рассматривается именно такой случай. Для преодоления возникающих здесь трудностей значения соответствующей гипергеометрической функции и ее производных берутся лишь в малых точках, а на параметры функции наложены дополнительные ограничения.

Об авторе

П. Л. Иванков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия
Иванков Павел Леонидович


Список литературы

1. Siegel C.L. Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen // Abh. der Preussischen Akad. der Wiss. Phys.-Math. Kl. 1929-1930. Nr. 1. S. 1-70.

2. Siegel C.L. Transcendental numbers. Princeton: Princeton Univ. Press, 1949. 102 p.

3. Шидловский А.Б. Трансцендентные числа. М.: Наука, 1987. 447 с.

4. Галочкин А.И. О некотором аналоге метода Зигеля // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 1986. № 2. С. 30-34.

5. Фельдман Н.И. Седьмая проблема Гильберта. М.: Изд-во МГУ, 1982. 312 с.

6. Иванков П.Л. Оценки снизу линейных форм от значений функции Куммера с иррациональным параметром // Математические заметки. 1991. Т. 49. Вып. 2. С. 55-63.

7. Иванков П.Л. О линейной независимости значений некоторых функций // Фундаментальная и прикладная математика. 1995. Т. 1. Вып. 1. С. 191 - 206.

8. Иванков П.Л. Об арифметических свойствах значений гипергеометрических функций // Математический сборник. 1991. Т. 182. № 2. С. 283-302.

9. Галочкин А.И. Об арифметических свойствах значений некоторых целых гипергеометрических функций // Сибирский математический журнал. 1976. Т. 17. № 6. С. 1220-1235.

10. Галочкин А.И. О некоторых арифметических свойствах коэффициентов функции Куммера // Фундаментальная и прикладная математика. 2005. Т. 11. № 6. С. 27-32.

11. Иванков П.Л. О значениях гипергеометрических функций с различными иррациональными параметрами // Фундаментальная и прикладная математика. 2005. Т. 11. № 6. С. 65-72.

12. Галочкин А.И. Оценки снизу линейных форм от значений некоторых гипергеометрических функций // Математические заметки. 1970. Т. 8. № 1. С. 19-28.

13. Галочкин А.И. О диофантовых приближениях значений некоторых целых функций с алгебраическими коэффициентами. I // Вестник МГУ. Сер. 1: Математика. Механика. 1978. № 6. С. 25-32.

14. Галочкин А.И. О диофантовых приближениях значений некоторых целых функций с алгебраическими коэффициентами. II // Вестник МГУ. Сер. 1: Математика. Механика. 1979. № 1. С. 26-30.

15. Иванков П.Л. О вычислении постоянных, входящих в оценки линейных форм // Изв. высш. учеб. заведений. Математика. 2000. № 1(452). С. 31-36.


Для цитирования:


Иванков П.Л. О приближении значений некоторых гипергеометрических функций специального вида с иррациональными параметрами. Математика и математическое моделирование. 2019;(3):36-44. https://doi.org/10.24108/mathm.0319.0000191

For citation:


Ivankov P.L. On Values Approximation of Some Special Type Hypergeometric Functions with Irrational Parameters. Mathematics and Mathematical Modeling. 2019;(3):36-44. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0319.0000191

Просмотров: 43


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)