Журналов:     Статей:        

Математика и математическое моделирование. 2019; : 25-35

Анализ событий из истории Великой Отечественной войны методами математического моделирования

Неустроев С. С., Сердюков В. И., Сердюкова Н. А., Шишкина С. И.

https://doi.org/10.24108/mathm.0319.0000189

Аннотация

При борьбе с терроризмом в современных вооруженных конфликтах широко используются боевые машины, и в том числе танки. Актуален вопрос минимизации собственных потерь единиц техники и личного состава при разгроме противника. Для решения этой задачи в статье рассмотрены отдельные события истории Великой Отечественной войны, которые связаны с действиями танков из засад. Построена математическая модель боя. Приведен граф состояния системы. Используя приведенный граф, рассчитаны вероятности поражения танков и соотношения математических ожиданий потерь. Данная математическая модель обобщает ранее опубликованные в данном журнале модели, построенные с использованием аппарата цепей Маркова. Приведен пример расчётов по этой модели в частном случае, в котором за основу взяты экспериментальные данные. Получены соотношения математических ожиданий потерь противоборствующих сторон. Далее авторами рассмотрены математические модели, в которых предполагаются известными вероятности выполнения экипажами танков операций по обнаружению целей в процессе стрельбы. С развитием техники и её математическом обеспечении это становиться все более реальным. По приведенному в графу состояний с использованием известных вероятностей перехода из одного состояния в другое, приведены формулы получения вероятности поражения танков. В каждой из трех рассмотренных математических моделей приведен граф состояния системы, позволяющий вычислить вероятности поражения танков. Проведен анализ моделей, подтверждающий существенную зависимость соотношения потерь противодействующих сторон от количества огневых позиций, которые использованы танком в засаде в случае, если смена этих позиций производится незаметно для противника. Рассмотренные авторами в статье модели на примерах исторических событий подтверждают, что тактика организации и проведения засад при ведении танковых боев, может быть успешно использована и в наше время, когда значительно вырастает техническая оснащенность противоборствующих сил. Полученные результаты могут быть применены при организации и проведении танковых засад в современных вооруженных конфликтах и борьбе с террористическими формированиями.

Список литературы

1. Шеин Д.В. 1-я гвардейская танковая бригада в боях за Москву // Фронтовая иллюстрация. 2007. № 4. С. 2 – 71. Режим доступа: http://militarylib.com/magazines/front-illustration/1009-frontovaya-illyustraciya-4-2007-1-ya-gvardejskaya-tankovaya-brigada-v-boyax-za-moskvu.html (дата обращения 11.10.2018).

2. Neumann J. Die 4. Panzerdivision, 1938 – 1943: Bericht und Betrachtung zu zwei Blitzfeldzügen und zwei Jahren Krieg in Rußland. Bonn: Im Selbstverlag des Verfassers Wesselheideweg, 1985. 652 s.

3. Гудериан Г. Воспоминания солдата: пер с нем. Смоленск: Русич, 2001. 653 с. [Guderian H. Erinnerungen eines Soldaten. Hdbl.: K. Vowinckel, 1951. 462 s.].

4. Катуков М.Е. На острие главного удара. М.: Воениздат, 1974. 429 с.

5. Воспоминания. Катуков Михаил Ефимович (1900-1976). Режим доступа: https://www.youtube.com/watch?v=60ld62KXB9s (дата обращения 18.04.2018).

6. Неустроев С.С., Сердюков В.И., Сердюкова Н.А., Шишкина С.И. Использование математических моделей при анализе событий из военной истории // Математика и математическое моделирование. 2018. № 4. C. 12-26. DOI: 10.24108/mathm.0418.0000134

7. Гудериан Г. Танки — вперёд! Пер. с нем. Н.Новгород: Времена, 1996. 303 с. [Guderian H. Panzer – marsch! Munch.: Schild-Verlag, 1956. 244 s.].

8. Танки второй мировой. Режим доступа: http://www.opoccuu.com/wwii-tanks.htm (дата обращения 18.06.2019).

9. Барятинский М.Б. Советские танковые асы. М.: Эксмо, 2008. 352 с.

Mathematics and Mathematical Modeling. 2019; : 25-35

Mathematical Modeling-based Analysis from the Great Patriotic War Events

Neustroev S. S., Serdyukov V. I., Serdyukova N. A., Shishkina S. I.

https://doi.org/10.24108/mathm.0319.0000189

Abstract

When fighting against terrorism in modern armed conflicts, combat vehicles, including tanks, are widely used. To minimise own losses of vehicles and personnel for overthrowing enemy is a relevant task. To solve it, the paper considers certain events in the history of the Great Patriotic War, which are associated with battle of tanks that spring an ambush. A mathematical model of the battle is built. The state graph of the system is given. Using this graph, a probability of tank kills and a ratio of mathematical expectations of losses have been calculated. This mathematical model generalizes the models, previously published in this journal, based on the Markov chain apparatus. The paper gives an example of calculations for this model in the particular case in which experimental data are used as a basis. The ratios of mathematical expectations of losses of the warring parties are obtained. Further, we consider the mathematical models, in which it is assumed that probabilities for tank crews to provide operations of targets detection in firing are known. With technology development and its mathematical support it becomes increasingly more real. The formulas to obtain the probability of tank kills are given according to the graph of states using the known probabilities of transition from one state to another. In each of the three mathematical models under consideration there is a graph of the system state, which allows calculation of the tank kills probability. We have analysed the models to prove a significant dependence of the loss ratio of the warring parties on the number of firing positions used by the tank in ambush in case re-siting is unnoticeable for the enemy. The authors-considered models that use the examples of historical events confirm that the tactics of organising and conducting ambushes in tank battles can be successfully used nowadays, when the technology intensiveness of the opposing forces significantly grows. The obtained results can be applied to organise and conduct tank ambushes in modern armed conflicts and fight against terrorist army.

References

1. Shein D.V. 1-ya gvardeiskaya tankovaya brigada v boyakh za Moskvu // Frontovaya illyustratsiya. 2007. № 4. S. 2 – 71. Rezhim dostupa: http://militarylib.com/magazines/front-illustration/1009-frontovaya-illyustraciya-4-2007-1-ya-gvardejskaya-tankovaya-brigada-v-boyax-za-moskvu.html (data obrashcheniya 11.10.2018).

2. Neumann J. Die 4. Panzerdivision, 1938 – 1943: Bericht und Betrachtung zu zwei Blitzfeldzügen und zwei Jahren Krieg in Rußland. Bonn: Im Selbstverlag des Verfassers Wesselheideweg, 1985. 652 s.

3. Guderian G. Vospominaniya soldata: per s nem. Smolensk: Rusich, 2001. 653 s. [Guderian H. Erinnerungen eines Soldaten. Hdbl.: K. Vowinckel, 1951. 462 s.].

4. Katukov M.E. Na ostrie glavnogo udara. M.: Voenizdat, 1974. 429 s.

5. Vospominaniya. Katukov Mikhail Efimovich (1900-1976). Rezhim dostupa: https://www.youtube.com/watch?v=60ld62KXB9s (data obrashcheniya 18.04.2018).

6. Neustroev S.S., Serdyukov V.I., Serdyukova N.A., Shishkina S.I. Ispol'zovanie matematicheskikh modelei pri analize sobytii iz voennoi istorii // Matematika i matematicheskoe modelirovanie. 2018. № 4. C. 12-26. DOI: 10.24108/mathm.0418.0000134

7. Guderian G. Tanki — vpered! Per. s nem. N.Novgorod: Vremena, 1996. 303 s. [Guderian H. Panzer – marsch! Munch.: Schild-Verlag, 1956. 244 s.].

8. Tanki vtoroi mirovoi. Rezhim dostupa: http://www.opoccuu.com/wwii-tanks.htm (data obrashcheniya 18.06.2019).

9. Baryatinskii M.B. Sovetskie tankovye asy. M.: Eksmo, 2008. 352 s.