Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Трансверсально изотропный стержень, моделирующий упругие характеристики однослойной углеродной нанотрубки

https://doi.org/10.24108/mathm.0119.0000182

Полный текст:

Аннотация

Однослойные углеродные нанотрубки (ОУНТ) представляют собой бесшовную цилиндрическую структуру, образованную сворачиванием однослойного листа графена. Нанотрубки представляют большой интерес, благодаря их уникальным термомеханическим характеристикам. Такие объекты могут быть применены в энергетической, ракетной и аэрокосмической областях техники в качестве наполнителя перспективных конструкционных композиционных материалов.

Одной из наиболее важных характеристик ОУНТ является комплекс ее упругих свойств. Наиболее надежным методом определения упругих характеристик нанотрубки является экспериментальный, однако в силу высокой стоимости и длительности проведения эксперимента более предпочтительным является математическое моделирование этих свойств ОУНТ, которому посвящена представленная работа.

Предложенная в работе математическая модель построена с применением методов обобщенной механики сплошной среды, для использования которых нанотрубка в предположении ее трансверсальной изотропии представлена одновременно в виде цилиндрической оболочки и сплошного кругового стержня.

В результате рассмотрения различных напряженно-деформированных состояний оболочки и стержня получены соотношения, устанавливающие количественную связь элементов матрицы коэффициентов податливости стержня, моделирующего ОУНТ, и упругих характеристик графена, взятого за ее основу, в плоскости изотропии. Также построенная математическая модель позволяет устанавливать влияние конфигурации (индексов хиральности) нанотрубки на ее упругие характеристики.

Представлены результаты применения предложенной модели на примере ОУНТ с индексами хиральности (7, 0), для которой были построены взаимнообратные матрицы коэффициентов податливости и упругости, полностью описывающие упругие свойства нанотрубки.

Использование предложенной математической модели позволит существенно снизить время и затраты на получение оценок упругих характеристик ОУНТ, что особенно важно на этапе проектирования новых материалов на их основе.

Об авторах

В. С. Зарубин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Зарубин Владимир Степанович

д.т.н., профессор кафедры ФН-2



Е. С. Сергеева
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва АО "Композит", Королев
Россия

Сергеева Елена Сергеевна

аспирант кафедры ФН-2, ассистент кафедры ФН-2, младший научный сотрудник АО "Композит"



Список литературы

1. Сергеева Е.С. Зависимость эквивалентных коэффициентов теплопроводности однослойной углеродной нанотрубки от ее хиральности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2018. № 2(77). С. 97-106. DOI: 10.18698/1812-3368-2018-2-97-106

2. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

3. Вустер У.А. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов: пер. с англ. М.: Мир, 1977. 384 с. [Wooster W.A. Tensors and group theory for the physical properties of crystals. L.: Oxf. Univ. Press, 1973. 344 p.].

4. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики: учеб. пособие. 2-е изд. М.: Наука, 1979. 640 с.

5. Зарубин В.С., Сергеева Е.С. Исследование связи упругих характеристик однослойной углеродной нанотрубки и графена // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. №1(64). С.100-110. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-100-110

6. Демидов С.П. Теория упругости: учеб. М.: Высш. шк., 1979. 432 с.

7. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела: учеб. пособие. 2-е изд. М.: Наука, 1988. 712 с.

8. Беринский И.Е, Кривцов А.М. Об использовании многочастичных межатомных потенциалов для расчёта упругих характеристик графена и алмаза // Известия РАН. Механика твердого тела. 2010. № 6. С. 60-85.

9. Зарубин В.С. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.

10. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

11. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учеб. 10-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 592 с.

12. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. 4-е изд. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

13. Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства // Успехи физических наук. 2002. Т. 172. № 4. С. 401-438. DOI: 10.3367/UFNr.0172.200204b.0401


Для цитирования:


Зарубин В.С., Сергеева Е.С. Трансверсально изотропный стержень, моделирующий упругие характеристики однослойной углеродной нанотрубки. Математика и математическое моделирование. 2019;(1):15-26. https://doi.org/10.24108/mathm.0119.0000182

For citation:


Zarubin V.S., Sergeeva E.S. Transversely Isotropic Rod for Modeling Elastic Characteristics of Single-Walled Carbon Nanotube. Mathematics and Mathematical Modeling. 2019;(1):15-26. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0119.0000182

Просмотров: 21


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)