Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Некоторые методы исследования интегрируемости обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка специального вида

https://doi.org/10.24108/mathm.0219.0000177

Полный текст:

Аннотация

Данная работа посвящена изложению некоторых методов исследования интегрируемости уравнения определенного типа, мало изученных в теории дифференциальных уравнений. Известно, что значительная часть дифференциальных уравнений не интегрируется, то, естественно, представляет научный интерес разработка методов их исследования. Полученные результаты, сформулированные в виде теорем и утверждений, представляют научный и практический интерес в силу важности для приложений в современной науке.

В работе указан альтернативный метод исследования интегрируемости как линейного, так и нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. С помощью введения параметров разработан метод исследования интегрируемости обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Сформулированы теоремы с изложением некоторых общих условий интегрируемости линейного уравнения второго порядка. Здесь же рассмотрены частные случаи интегрируемости, являющихся следствием вышеизложенных фактов.

На основе полученного метода параметра приведены некоторые общие условия интегрируемости нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, указаны следствия этих общих условий.

Получены новые результаты, связанные с построением и разработкой методов исследования дифференциального уравнения, к которому сводятся некоторые типы дифференциальных уравнений. Заложены основы для глубоко и системного исследования введенного специального нелинейного дифференциального уравнения второго порядка.

Об авторах

О. В. Задорожная
Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова, Элиста
Россия

Задорожная Ольга Владимировна

доцент кафедры алгебры и анализа



В. К. Кочетков
Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова, Элиста
Россия

Кочетков Владимир Константинович

Доцент, кандидат физико-математических наук



Список литературы

1. Брюно А.Д., Парусникова А.В. Асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве. М.: Изд-во ИПМ им. М.В. Келдыша, 2010. 25 с.

2. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений: учеб. пособие. 2-е изд. М.-Л.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1950. 436 с.

3. Итс А.Р., Капаев А.А., Новокшенов В.Ю., Фокас А.С. Трансценденты Пенлеве. Метод задачи Римана. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2005. 728 с.

4. Лукашевич Н.А. О решениях пятого уравнения Пенлеве // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4, № 8. С. 1413–1420.

5. Александров И.А. Методы геометрической теории аналитических функции. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 2001. 220 с.

6. Александров И.А. Параметрические продолжения в теории однолистных функций. М.: Наука, 1976. 343 с.

7. Задорожная О.В., Кочетков В.К. Структура интегралов второго дифференциального уравнения Левнера — Куфарева в частном случае // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2018. № 55. С. 12–21. DOI: 10.17223/19988621/55/2

8. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. 3-е изд. М.: МЦНМО, 2009. 670 с.

9. Деревенский В.П. Полиномиальные дифференциальные уравнения первого порядка над матричными косыми рядами // Изв. вузов. Математика. 2014. № 9. С. 3–16.

10. Лизарев А.Д., Кленов В.И. Аналитические решения одного класса уравнений с полиномиальными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14, № 12. С. 2158–2163.

11. Лукашевич Н.А. Интегральные кривые одного дифференциального уравнения // Дифференциальные уравнения. 1965. Т. 1, № 1. С. 82–95.

12. Авхадиев Ф.Г., Аксентьев Л.А. Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций // Успехи математических наук. 1975. Т. 30, № 4 (184). С. 3–60.

13. Claudine L., Rossler A. Iterated stochastic integrals in infinite dimensions: approximation and error estimates // Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations. 2019. Vol. 7, no. 2. Pp. 209–239. DOI: 10.1007/s40072-018-0126-9

14. Han X., Kloeden P.E. Random ordinary differential equations and their numerical solution. Singapore: Springer, 2017. 250 p. DOI: 10.1007/978-981-10-6265-0

15. Hastings S.P., McLeod J.B. Classical methods in ordinary differential equations with applications to boundary value problems. Providence: Amer. Math. Soc., 2012. 371 p. DOI: 10.1090/gsm/129

16. Kudryashov N.A. The first and second Painleve equations of higher order and some relations between them // Physics Letters A. 1997. Vol. 224, no. 6. Pp. 353–360. DOI: 10.1016/S0375-9601(96)00795-5

17. Kudryashov N.A. Transcendents defined by nonlinear fourth-order ordinary differential equations // J. of Physics. A: Mathematical and General. 1999. Vol. 32, no. 6. Pp. 999–1013. DOI: 10.1088/0305-4470/32/6/012

18. Platen E., Bruti-Liberati N. Numerical solution of stochastic differential equations with jumps in finance. B.; Hdbl.: Springer, 2010. 856 p. DOI: 10.1007/978-3-642-13694-8

19. Kelley W.G., Peterson A.C. The theory of differential equations: classical and qualitative. 2up{nd} ed. N.Y.: Springer, 2010. 423 p. DOI: 10.1007/978-1-4419-5783-2

20. Матвеев П.Н. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений: учеб. пособие. СПб.: Лань, 2008. 330 с.


Для цитирования:


Задорожная О.В., Кочетков В.К. Некоторые методы исследования интегрируемости обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка специального вида. Математика и математическое моделирование. 2019;(2):48-62. https://doi.org/10.24108/mathm.0219.0000177

For citation:


Zadorozhnaya O.V., Kochetkov V.K. Some Study Methods for Ordinary Differential Equation Integrability of the Second Order of a Certain Type. Mathematics and Mathematical Modeling. 2019;(2):48-62. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0219.0000177

Просмотров: 22


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)