Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Топологическая оптимизация микроструктуры адгезивов при действии тепловых и механических нагрузок

https://doi.org/10.24108/mathm.0219.0000174

Полный текст:

Аннотация

В работе излагается математическая модель и методика решения широкого класса задач топологической оптимизации адгезивного соединения для получения оптимальной микроструктуры и градиентных свойств с целью снижения уровня напряжений, возникающих за счет действия как термических, так и механических нагрузок в нем.

Адгезивные сединения имеют преимущества перед альтернативными методами соединения. В работе показано, что наиболее перспективной стратегией оптимизации адгезива является введение градуировки свойств по толщине или вдоль адгезивного слоя.  Подход заключается в модификации свойств материала или геометрии адгезива, изменяющихся вдоль шва.

Во всех известных авторам работах оптимизации подлежали форма соединяемых элементов, или форма и расположение адгезивного слоя. Применение методов топологической оптимизации для определения оптимального распределения/изменения свойств градиентности самого адгезивного слоя не использовалось.

В работе проанализированы напряжения, возникающие в паяных соединениях, показано, что за счет малой толщины припоя в нем основными являются напряжения сдвига. Напряжения сдвига концентрируется вблизи концов припоя, и имеют наименьшие значения в середине. Целью задачи оптимизации является снижение пиковых значений напряжений сдвига и отслаивания в слое припоя. Топологическая оптимизация микроструктуры припоя заключается в поиске наилучшего распределения заданного количества припоя по области для достижения минимальных пиковых значений напряжений. Преимущество использования топологической оптимизации состоит в том, что микроструктура припоя не должна быть известна априори, и, таким образом, любые конструкции могут быть оптимизированы без предварительного исследования влияния исходных геометрических параметров на прочность соединения.

Алгоритм реализован на базе метода конечных элементов и метода подвижных асимптот. Рассмотрен ряд примеров с целью получения оптимальной для снижения пиковых значений напряжений сдвига и отслаивания микроструктуры припоя в трехслойном пакете.

Результаты показывают, что полученные оптимальные микроструктуры значительно снижают пиковые напряжения в слое припоя по сравнению с однородным слоем. Полученные результаты раскрывают потенциал разработанного алгоритма и показывают, что он может применяться для практических случаев.

Об авторах

К. С. Бодягина
Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А., Саратов
Россия

Бодягина Ксения Сергеевна

Кафедра ИБС



С. П. Павлов
Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А., Саратов.
Россия


Список литературы

1. Hart-Smith L.J. Design methodology for bonded-bolted composite joints. Vol. 1: Analysis derivations and illustrative solutions. Long Beach, CA: Douglas Aircraft Co.; McDonnell Douglas Corp., 1982. 97 p.

2. Kelly G. Quasi-static strength and fatigue life of hybrid (bonded/bolted) composite single-lap joints // Composite Structures. 2006. Vol. 72. No.1. Pp. 119-129. DOI: 10.1016/j.compstruct.2004.11.002

3. Handbook of adhesion technology / Ed. by L.F.M. da Silva a.o. 2nd ed. Vol. 1-2. N.Y.: Springer, 2018. 1805 p.

4. Adams R.D., Comyn J., Wake W.C. Structural adhesive joints in engineering. 2nd ed. L.: Chapman & Hall, 1997. 359 p.

5. Dixon D.G. Adhesives used: structures bonded // Handbook of adhesion / Ed. by D.E. Packham. 2nd ed. Chichester: John Wiley & Sons, 2005.

6. Watson C. Advantages of use of adhesives: specific examples of improved design // Handbook of adhesion / Ed. by D.E. Packham. 2nd ed. Chichester: John Wiley & Sons, 2005.

7. Breto R., Chiminelli A., Duvivier E., Lizaranzu M., Jimenez M.A. Functionally graded bond-lines for metal /composite joints // 16th Eur. conf. on composite materials: ECCM’16 (Seville, Spain, June 22-26, 2014): Proc. 2014. 8 p.

8. Groth H.L., Nordlund P. Shape optimization of bonded joints // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 1991. Vol. 11. No. 4. Pp. 204–212. DOI: 10.1016/0143-7496(91)90002-Y

9. Hildebrand M. Non-linear analysis and optimization of adhesively bonded single lap joints between fibre-reinforced plastics and metals // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 1994. Vol. 14. No. 4. Pp. 261–267. DOI: 10.1016/0143-7496(94)90039-6

10. Rispler A.R., Liyong Tong, Steven G.P., Wisnom M.R. Shape optimisation of adhesive fillets // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2000. Vol. 20. No. 3. Pp. 221–231. DOI: 10.1016/S0143-7496(99)00047-0

11. Taib A.A., Boukhili R., Achiou S., Gordon S., Boukehili H. Bonded joints with composite adherends. Part I. Effect of specimen configuration, adhesive thickness, spew fillet and adherend stiffness on fracture // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2006. Vol. 26. No. 4. Pp. 226–236. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2005.03.015

12. Handbook of adhesion technology / Ed. by L.F.M. da Silva a.o. Vol. 1-2. B.; Hdbl.: Springer, 2011.

13. Da Silva L.F.M., Adams R.D. Joint strength predictions for adhesive joints to be used over a wide temperature range // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2007. Vol. 27. No. 5. Pp. 362-379. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2006.09.007

14. Haghani R., Al-Emrani M., Kliger R. Effects of geometrical modifications on behavior of adhesive joints used to bond CFRP laminates to steel members – experimental investigation // Nordic steel conf.: Nordic steel’09 (Sweden, Malmo, September 2-4, 2009): Proc. Gothenburg: Chalmers Univ. of Technology, 2009. Pp. 280-287.

15. Lang T.P., Mallick P.K. Effect of spew geometry on stresses in single lap adhesive joints // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 1998. Vol. 18. No. 3. Pp.167–177. DOI: 10.1016/S0143-7496(97)00056-0

16. Belingardi G., Goglio L., Tarditi A. Investigating the effect of spew and chamfer size on the stresses in metal/plastics adhesive joints // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2002. Vol. 22. No. 4. Pp. 273–282. DOI: 10.1016/S0143-7496(02)00004-0

17. Frostig Y., Thomsen O.T., Mortensen F. Analysis of adhesive-bonded joints, square-end and spew-fillet-high-order theory approach // J. of Engineering Mechanics. 1999. Vol. 125. No. 11. Pp. 1298–1307. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1999)125:11(1298)

18. Akpinar S., Doru M.O., Ozel A., Aydin M.D., Jahanpasand H.G. The effect of the spew fillet on an adhesively bonded single-lap joint subjected to bending moment // Composites. Pt. B: Engineering. 2013. Vol. 55. Pp. 55–64. DOI: 10.1016/j.compositesb.2013.05.056

19. Zhao X., Adams R.D., da Silva L.F.M. Single lap joints with rounded adherend corners: Experimental results and strength prediction // J. of Adhesion Science and Technology. 2011. Vol. 25. No. 8. Pp. 837-856. DOI: 10.1163/016942410X520880

20. Zhao X., Adams R.D., da Silva L.F.M. Single lap joints with rounded adherend corners: Stress and strain analysis // J. of Adhesion Science and Technology. 2011. Vol. 25. No. 8. Pp. 819-836. DOI: 10.1163/016942410X520871

21. Матвеенко В.П., Севодина Н.В., Федоров А.Ю. Оптимизация геометрии упругих тел в окрестностях особых точек на примере клеевого соединения внахлестку // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54. № 5. С. 180-186.

22. Sancaktar E., Simmons S.R. Optimization of adhesively-bonded single lap joints by adherend notching // J. of Adhesion Science and Technology. 2000. Vol. 14. No. 11. Pp.1363–1404. DOI: 10.1163/156856100742258

23. Kaye R.H., Heller M. Through-thickness shape optimisation of bonded repairs and lap-joints // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2002. Vol. 22. No. 1. Pp. 7-21. DOI: 10.1016/S0143-7496(01)00029-X

24. Ejaz H., Mubashar A., Ashcroft I.A., Uddin E., Khan M. Topology optimisation of adhesive joints using non-parametric methods // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2018. Vol. 81. Pp. 1-10. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2017.11.003

25. Stapleton S.E., Waas A.M.,Bednarcyk B.A. Modeling progressive failure of bonded joints using a single joint finite element // AIAA J. 2011. Vol. 49. No. 8. Pp. 1740-1749. DOI: 10.2514/1.J050889

26. Hsieh T.H., Kinloch A.J., Masania K., Taylor A.C., Sprenger S. The mechanisms and mechanics of the toughening of epoxy polymers modified with silica nanoparticles // Polymer. 2010. Vol. 51. No. 26. Pp. 6284-6294. DOI: 10.1016/j.polymer.2010.10.048

27. Carbas R.J.C., da Silva L.F.M., Critchlow G.W. Adhesively bonded functionally graded joints by induction heating // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2014. Vol. 48. Pp. 110–118. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2013.09.045

28. Gojny F.H., Wichmann M.H.G., Fiedler B., Schulte K. Influence of different carbon nanotubes on the mechanical properties of epoxy matrix composites – A comparative study // Composites Science and Technology. 2005. Vol. 65. No. 15-16. Pp. 2300–2313. DOI: 10.1016/j.compscitech.2005.04.021

29. Yong Huang, Xian-Fang Li. A new approach for free vibration of axially functionally graded beams with non-uniform cross-section // J. of Sound and Vibration. 2010. Vol. 329. No. 11. Pp. 2291–2303. DOI: 10.1016/j.jsv.2009.12.029

30. Da Silva L.F.M., Adams R.D. Techniques to reduce the peel stresses in adhesive joints with composites // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2007. Vol. 27. No. 3. Pp. 227-235. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2006.04.001

31. Hart-Smith L.J. Adhesive-bonded scarf and stepped-lap joints. Long Beach, CA: McDonnell Douglas Corp., 1973. 123 p.

32. Oterkus E., Barut A., Madenci E., Smeltzer S.S., Ambur D.R. Nonlinear analysis

33. of bonded composite single-lap joints // 45th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC structures, structural dynamics & materials conf. (Palm Springs, CA, USA, April 19-22, 2004): Proc. Wash.: AIAA, 2004. 18 p. DOI: 10.2514/6.2004-1560

34. Boss J.N., Ganesh V.K., Lim C.T. Modulus grading versus geometrical grading of composite adherends in single-lap bonded joints // Composite Structures. 2003. Vol. 62. No. 1. Pp. 113–121. DOI: 10.1016/S0263-8223(03)00097-7

35. Kumar S. Analysis of tubular adhesive joints with a functionally modulus graded bondline subjected to axial loads // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2009. Vol. 29. No. 8. Pp. 785-795. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2009.06.006

36. Stapleton S.E., Waas A.M., Arnold S.M. Functionally graded adhesives for composite joints // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2012. Vol. 35. Pp. 36–49. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2011.11.010

37. Spaggiari A., Dragoni E. Regularization of torsional stresses in tubular lap bonded joints by means of functionally graded adhesives // Intern. J. of Adhesion & Adhesives. 2014. Vol. 53. Pp. 23–28. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2014.01.006

38. Da Silva L.F.M., Lopes M.J.C.Q. Joint strength optimization by the mixed-adhesive technique // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2009. Vol. 29. No. 5. Pp. 509–514. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2008.09.009

39. Pires I., Quintino L., Durodola J.F., Beevers A. Performance of bi-adhesive bonded aluminium lap joints // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2003. Vol. 23. No. 3. Pp. 215– 223. DOI: 10.1016/S0143-7496(03)00024-1

40. Nimje S.V., Panigrahi S.K. Numerical simulation for stress and failure of functionally graded adhesively bonded tee joint of laminated FRP composite plates // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2014. Vol. 48. Pp. 139–149. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2013.09.046

41. Das Neves P.J.C., da Silva L.F.M., Adams R.D. Analysis of mixed adhesive bonded joints Part I: Theoretical formulation // J. of Adhesion Science and Technology. 2009. Vol. 23. No. 1. Pp.1–34. DOI: 10.1163/156856108X336026

42. Das Neves P.J.C., da Silva L.F.M., Adams R.D. Analysis of mixed adhesive bonded joints Part II: Parametric study // J. of Adhesion Science and Technology. 2009. Vol. 23. No. 1. Pp. 35–61. DOI: 10.1163/156856108X336035

43. Carbas R.J.C., da Silva L.F.M., Madureira M.L., Critchlow G.W. Modelling of functionally graded adhesive joints // J. of Adhesion. 2014. Vol. 90. No. 8. Pp. 698-716. DOI: 10.1080/00218464.2013.834255

44. Da Silva L.F.M., Adams R.D. Adhesive joints at high and low temperatures using similar and dissimilar adherends and dual adhesives // Intern. J. of Adhesion and Adhesives. 2007. Vol. 27. No. 3. Pp. 216-226. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2006.04.002

45. Par´ıs J., Navarrina F., Colominas I., Casteleiro M. Global versus local statement of stress constraints in topology optimization of continuum structures // Computer aided optimum design in engineering X / Ed. by S. Hernandez, C.A. Brebbia. Southampton; Boston: WIT Press, 2007. Pp. 13-23. DOI: 10.2495/OP070021

46. Par´ıs J., Navarrina F., Colominas I., Casteleiro M. Topology optimization of continuum structures with local and global stress constraints // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2009. Vol. 39. No. 4. Pp. 419–437. DOI: 10.1007/s00158-008-0336-2

47. Qiu G.Y., Li X.S. A note on the derivation of global stress constraints // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2010. Vol. 40. No. 1-6. Pp. 625–628. DOI: 10.1007/s00158-009-0397-X

48. Stolpe M., Svanberg K. An alternative interpolation scheme for minimum compliance topology optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2001. Vol. 22. No. 2. Pp. 116-124. DOI: 10.1007/s001580100129

49. Chau Le, Norato J., Bruns T.E., Ha C., Tortorelli D.A. Stress-based topology optimization for continua // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2010. Vol. 41. No. 4. Pp. 605–620. DOI: 10.1007/s00158-009-0440-y


Для цитирования:


Бодягина К.С., Павлов С.П. Топологическая оптимизация микроструктуры адгезивов при действии тепловых и механических нагрузок. Математика и математическое моделирование. 2019;(2):1-28. https://doi.org/10.24108/mathm.0219.0000174

For citation:


Bodyagina K.S., Pavlov S.P. Topological Optimization of Microstructure of Adhesives under Thermal and Mechanical Loads. Mathematics and Mathematical Modeling. 2019;(2):1-28. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0219.0000174

Просмотров: 35


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)