Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Качественный анализ системы лоренцевского типа

Полный текст:

Аннотация

Статья посвящена качественному анализу одной непрерывной динамической системы лоренцевского типа. Поведение системы от значений входящих в нее параметров. При некоторых значениях параметров в системе возникает динамический хаос. Исследованы положения равновесия этой системы. Для нулевого положения равновесия получена полная классификация типов в зависимости от параметров системы, включая вырожденные случаи. для двух других положений равновесия получены условия устойчивости. Также проведено исследование некоторых бифуркаций положений равновесия системы. Так, исследована ситуация, когда в системе возникает бифуркация Андронова - Хопфа, приводящая к возникновению предельных циклов.

DOI: 10.7463/mathm.0315.0789497

Об авторах

А. А. Абрамченко
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


А. Н. Канатников
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


Список литературы

1. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. 3-е изд. М.: Либроком, 2011. 280 с

2. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.М., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 488 с

3. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Инвариантные компакты динамических систем. М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 232 с

4. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. 486 с

5. Крищенко А.П. Локализация инвариантных компактов динамических систем // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, № 12. С. 1597-1604

6. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М: Наука, 1972. 240 с

7. Li X., Wang H. Homoclinic and heteroclinic orbits and bifurcations of a new Lorenz-type system // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011. Vol. 21, no. 9. P. 2695-2712. DOI: 10.1142/S0218127411030039

8. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с

9. Ладис Н.Н. Топологическая эквивалентность линейных потоков // Дифференциальные уравнения. 1973. Т. 9, № 7. С. 2123-2135


Для цитирования:


Абрамченко А.А., Канатников А.Н. Качественный анализ системы лоренцевского типа. Математика и математическое моделирование. 2015;(3):1-15.

For citation:


Abramchenko A.A., Kanatnikov A.N. The Qualitative Analysis of a Lorenz-Type System. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(3):1-15. (In Russ.)

Просмотров: 264


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)