Качественный анализ системы лоренцевского типа
Аннотация
Статья посвящена качественному анализу одной непрерывной динамической системы лоренцевского типа. Поведение системы от значений входящих в нее параметров. При некоторых значениях параметров в системе возникает динамический хаос. Исследованы положения равновесия этой системы. Для нулевого положения равновесия получена полная классификация типов в зависимости от параметров системы, включая вырожденные случаи. для двух других положений равновесия получены условия устойчивости. Также проведено исследование некоторых бифуркаций положений равновесия системы. Так, исследована ситуация, когда в системе возникает бифуркация Андронова - Хопфа, приводящая к возникновению предельных циклов.
Ключевые слова
Об авторах
А. А. Абрамченко
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия
Россия
А. Н. Канатников
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия
Россия
Список литературы
1. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. 3-е изд. М.: Либроком, 2011. 280 с
2. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.М., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 488 с
3. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Инвариантные компакты динамических систем. М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 232 с
4. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. 486 с
5. Крищенко А.П. Локализация инвариантных компактов динамических систем // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, № 12. С. 1597-1604
6. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М: Наука, 1972. 240 с
7. Li X., Wang H. Homoclinic and heteroclinic orbits and bifurcations of a new Lorenz-type system // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011. Vol. 21, no. 9. P. 2695-2712. DOI: 10.1142/S0218127411030039
8. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с
9. Ладис Н.Н. Топологическая эквивалентность линейных потоков // Дифференциальные уравнения. 1973. Т. 9, № 7. С. 2123-2135
Рецензия
Для цитирования:
Абрамченко А.А., Канатников А.Н. Качественный анализ системы лоренцевского типа. Математика и математическое моделирование. 2015;(3):1-15.
For citation:
Abramchenko A.A., Kanatnikov A.N. The Qualitative Analysis of a Lorenz-Type System. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(3):1-15. (In Russ.)
Просмотров: 619
Послать статью по эл. почте 