Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Численное моделирование следящего управления с наблюдением для модели продольной динамики самолета вертикального взлета и посадки

https://doi.org/10.24108/mathm.0618.0000164

Полный текст:

Аннотация

В статье излагается полученный автором ранее метод построения нелинейного управления в задаче слежения для выхода слабо нелинейной динамической системы на конечном интервале времени, а также приводятся результаты численных экспериментов применения этого метода к управлению выходом модели продольной динамикой самолета вертикального взлета и посадки. Целью статьи является демонстрация работоспособности метода для не слабо нелинейных систем, а также оценка эффективности полученного управления по сравнению с линейными аналогами.

Метод основывается на приближенном решении матричного дифференциального уравнения типа Риккати, коэффициенты которого зависят от состояния. В англоязычной литературе такой прием построения управления называется SDRE техникой. Последняя получила достаточно широкое распространение в практических приложениях благодаря относительной простоте реализации. Недостатком SDRE техники является необходимость численного решения матричного уравнения типа Риккати в процессе работы для каждого нового состояния системы, что может наталкиваться на ограниченность вычислительных ресурсов. Для преодоления данного недостатка был разработан ряд методов приближенного решения этого уравнения, в том числе и для задачи слежения на конечном интервале времени.

Особенностью исследуемого метода является способ приближенного решения уравнения, основанный на формальном асимптотическом разложении этого решения по малому параметру при нелинейности системы. Удалось получить численно-аналитическую процедуру построения управления. В отличие от известных результатов в данном подходе в процессе управления не выполняется ряд трудоемких вычислительных операций. Это делает данный метод потенциально применимым для задач с сильно ограниченными вычислительными ресурсами. Примерами таких задач могут являться управление автономными техническими средствами. 

В статье рассмотрен ряд сценариев, отличающихся начальными условиями модели динамики самолета. Демонстрируется, что в большинстве случаев полученные нелинейные управления превосходят линейные аналоги по рассмотренному квадратичному критерию качества.

Об авторе

Д. А. Макаров
Институт системного анализа Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наук, Москва; Московский физико-технический институт, Долгопрудный; Общество с ограниченной ответственностью «Технологии системного анализа», Москва
Россия


Список литературы

1. Mracek C.P., Cloutier J.R. Full envelope missile longitudinal autopilot design using the state-dependent Riccati equation method // AIAA Guidance, navigation and control conf. (New Orleans, LA, USA, August 11-13, 1997): Proc. Wash.: AIAA, 1997. Pp. 1697-1705. DOI: 10.2514/6.1997-3767

2. Mracek C.P., Cloutier J.R. Control designs for the nonlinear benchmark problem via the state-dependent Riccati equation method // Intern. J. of Robust and Nonlinear Control. 1998. Vol. 8. No. 4-5. Pp. 401-433.

3. Çimen T. Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis // J. of Guidance, Control and Dynamics. 2012. Vol. 35. No. 4. Pp. 1025-1047. DOI: 10.2514/1.55821

4. Cloutier J.R. State-dependent Riccati equation techniques: an overview // American control conf. (Albuquerque, NM, USA, June 6th, 1997): Proc. Vol. 2. N.Y.: IEEE, 1997. Pp. 932-936. DOI: 10.1109/ACC.1997.609663

5. Дмитриев М.Г., Макаров Д.А. Гладкий нелинейный регулятор в слабо нелинейной системе управления с коэффициентами, зависящими от состояния // Тр. Ин-та системного анализа РАН. 2014. Т. 64. № 4. С. 53-58.

6. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г., Макаров Д.А. Один алгоритм построения регуляторов для нелинейных систем с формальным малым параметром // Информационные технологии и вычислительные системы. 2015. № 4. С. 35-44.

7. Dmitriev M.G., Makarov D.A. The near optimality of the stabilizing control in a weakly nonlinear system with state-dependent coefficients // 3rd Intern. conf. on analysis and applied mathematics: ICAAM 2016 (Kazakhstan, Almaty, Sept. 7-10, 2016): Proc. College Park: AIP, 2016. Pp. 020016-1 – 020016-6. DOI: 10.1063/1.4959630

8. Макаров Д.А. Подход к построению нелинейного управления в задаче слежения с коэффициентами, зависящими от состояния Часть I. Алгоритм // Информационные технологии и вычислительные системы. 2017. № 3. С. 10-19.

9. Khamis A., Naidu D. Nonlinear optimal tracking using finite-horizon state dependent Riccati equation (SDRE) // Recent advances in electrical engineering: 4th Intern. conf. on circuits, systems, control, signals: CSCS '13; 1st intern. conf. on electronics and electrical engineering: ELEL’13 (Valencia, Spain, August 6-8, 2013): Proc. WSEAS Press, 2013. Pp. 37-42.

10. Khamis A., Naidu D.S., Kamel A.M. Nonlinear finite-horizon regulation and tracking for systems with incomplete state information using differential state dependent Riccati equation // Intern. J. of Aerospace Engineering. 2014. Vol. 2014. Article ID 178628. 12 p. DOI: 10.1155/2014/178628

11. Макаров Д.А. Синтез управления и наблюдателя для слабо нелинейных систем на основе техники псевдолинеаризации // Моделирование и анализ информационных систем // 2017. Т. 24. № 6. С. 802–810. DOI: 10.18255/1818-1015-2017-6-802-810

12. Макаров Д.А. Построение управления и наблюдателя в слабо нелинейной задаче слежения с помощью дифференциальных матричных уравнений Риккати // Информационные технологии и вычислительные системы. 2018. № 4. С. 63-71. DOI: 10.14357/20718632180407

13. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник: в 5 т. / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. 2-е изд. Т. 4: Теория оптимизации систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 741 с.

14. Дубовик С.А., Кабанов А.А. Синтез управления посадкой летательного аппарата с вращающимся вектором тяги // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. Т. 7. № 2. С. 41-48.

15. Кабанов А.А. Система автоматической посадки летательного аппарата корабельного базирования. Часть 1. Подсистема торможения // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 11(116). С. 69-73.


Для цитирования:


Макаров Д.А. Численное моделирование следящего управления с наблюдением для модели продольной динамики самолета вертикального взлета и посадки. Математика и математическое моделирование. 2018;(6):72-87. https://doi.org/10.24108/mathm.0618.0000164

For citation:


Makarov D.A. Simulation of Observer Based Tracking Control for the Longitudinal Dynamics Model of a Vertical Takeoff and Landing Aircraft. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(6):72-87. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0618.0000164

Просмотров: 50


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)