Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Анализ геометрической разрешимости при сборке сложных изделий как задача принятия решений

https://doi.org/10.24108/mathm.0518.0000153

Полный текст:

Аннотация

Автоматизация проектирования процессов сборки сложных изделий – это важная и актуальная проблема современной информационной технологии. Фундаментальные ограничения на проектные решения сборочного передела накладывает геометрия технической системы. В исследованиях по CAAP предложены различные методы моделирования геометрических связей. Самые точные результаты дает исследования геометрических препятствии, которые запрещают движение детали в служебное положение в изделии, методами анализа столкновений. Для сборки сложных технических систем данный подход требует очень высоких вычислительных затрат, поскольку анализ следует выполнить для каждой детали и в нескольких направлениях.

В статье описан метод минимизации числа прямых проверок на геометрическую разрешимость. Введено понятие геометрической ситуации, которое формализует такие фрагменты конструкции, для которых требуется проверка геометрическую разрешимость. Сформулированы два утверждения о геометрической наследственности при сборке. Задача минимизации числа прямых проверок поставлена как неантагонистиченская игра двух лиц по окрашиванию упорядоченного множества в два цвета. Приведены основные критерии принятия решений в условиях неопределенности. Для определения лучшего критерия проведен вычислительный эксперимент по окрашиванию упорядоченных множеств с радикально различными структурными свойствами. Все связные упорядоченные множества разбиты на 13 подклассов, в каждый из которых входят структурно подобные экземпляры. Для реализации эксперимента создана специальная программа, которая создает случайное упорядоченное множество в выбранном подклассе, реализует игровой сеанс по его окрашиванию, а также собирает и обрабатывает статистические данные по группе однородных экспериментов.

Вычислительный эксперимент показал, что во всех подклассах частичных порядков лучшие результаты у критериев Гурвица с коэффициентом доверия 2/3 и Байеса-Лапласа. Худшие результаты продемонстрировали критерии Вальда и Севиджа. Разница между лучшими и худшими результатами достигала в эксперименте 70%. Эта разница имеет тенденцию к быстрому росту с увеличением высоты (максимального числа уровней) упорядоченного множества. В подклассе псевдоцепей все критерии показали примерно равные результаты.

Игровая модель геометрической разрешимости позволяет формализовать данные о геометрической наследственности и получить данные о составе и минимальном числе конфигураций, проверка которых объективирует все геометрические ограничения на движения деталей при сборке, существующие в изделии.

Об авторе

А. Н. Божко
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Dehne F., Sack J.-R. Translation separability of sets of polygons // The Visual Computer. 1987. Vol. 3. No. 4. Pp. 227-235. DOI: 10.1007/BF01952829

2. Failli F., Dini G. Octree modelling in automated assembly planning // Advanced manufacturing systems and technology. Vienna: Springer, 1996. Pp. 463 – 470. DOI: 10.1007/978-3-7091-2678-3_55

3. Elbanhawi M., Simic M. Sampling-based robot motion planning: A review // IEEE Access. 2014. Vol. 2. No. 1. Pp. 56 – 77. DOI: 10.1109/ACCESS.2014.2302442

4. Latombe J.-C. Robot motion planning. Boston: Kluwer, 1991. 651 p.

5. Lozano-Perez T. Spatial planning: A configuration space approach // IEEE Trans. on Computers. 1983. Vol. C-32. No. 2. Pp. 108 – 120. DOI: 10.1109/TC.1983.1676196

6. González D., Pérez J., Milanés V., Nashashibi F. A review of motion planning techniques for automated vehicles // IEEE Trans. on Intelligent Transportation Systems. 2016. Vol. 17. No. 4. Pp. 1135 – 1145. DOI: 10.1109/TITS.2015.2498841

7. Ericson C. Real-time collision detection. Amst.; Boston: Elsevier, 2005. 593 p.

8. Ghandi S., Masehian E. Review and taxonomies of assembly and disassembly path planning problems and approaches // Computer-Aided Design. 2015. Vol. 67 – 68. Pp. 58 – 86. DOI:10.1016/j.cad.2015.05.001

9. Sukhan Lee, Yeong Gil Shin. Assembly planning based on geometric reasoning // Computers & Graphics. 1990. Vol. 14. No. 2. Pp. 237 – 250. DOI: 10.1016/0097-8493(90)90035-V

10. Medellin H., Corney J., Davies J.B.C., Lim T., Ritchie J.M. Algorithms for the physical rendering and assembly of octree models // Computer-Aided Design. 2006. Vol. 38. No. 1. Pp. 69 – 85. DOI: 10.1016/j.cad.2005.07.003

11. Roman S. Lattices and ordered sets. N.Y.: Springer, 2008. 305 p. DOI: 10.1007/978-0-387-78901-9

12. Srinivasan H., Gadh R. A non-interfering selective disassembly sequence for components with geometric constraints // IIE Trans. 2002. Vol. 34. No. 4. Pp. 349 – 361. DOI: 10.1023/A:1012899701993

13. Toussaint G.T. Movable separability of sets // Machine Intelligence and Pattern Recognition. 1985. Vol. 2. Pp. 335 – 375. DOI: 10.1016/B978-0-444-87806-9.50018-9

14. Wilson R.H. Geometric reasoning about assembly tools // Artificial Intelligence. 1998. Vol. 98. No. 1-2. Pp. 237-279. DOI: 10.1016/S0004-3702(97)00062-3

15. Божко А.Н. Геометрическая разрешимость трехмерных сцен // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.: Приборостроение. 2013. № 3(92). С. 76 – 89.

16. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений: учеб. пособие. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 408 c.


Для цитирования:


Божко А.Н. Анализ геометрической разрешимости при сборке сложных изделий как задача принятия решений. Математика и математическое моделирование. 2018;(5):17-34. https://doi.org/10.24108/mathm.0518.0000153

For citation:


Bozhko A.N. Analysis of Geometric Obstacles Avoidance in Assembling Complex Products as a Decision-making Problem. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(5):17-34. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0518.0000153

Просмотров: 102


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)