Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Конечно-элементное моделирование необратимого процесса поляризации сегнетоэлектрических керамик

https://doi.org/10.24108/mathm.0518.0000145

Полный текст:

Аннотация

Для квазистатических процессов разработана конечно-элементная модель, описывающая необратимые процессы деформирования и поляризации, протекающие в поликристаллических сегнетоэлектрических средах, вследствие воздействия интенсивных электрических полей и механических нагрузок. Внешние параметры деформации и поляризации представлены в виде суммы остаточных и обратимых частей. С использованием инкрементальной теории, принципа возможной работы и определяющих соотношений для обратимых и необратимых составляющих, построена система линейных алгебраических уравнений относительно приращений при переходе от одного равновесного состояния к другому узловых значений основных переменных задачи: вектора перемещений и электрического потенциала. Построены определяющие соотношения, связывающие обратимые части деформации и поляризации с напряжениями и электрическим полем в виде линейных тензорных уравнений. Показано, что физические характеристики зависят от остаточных параметров так, что коэффициенты упругих податливостей и диэлектрические проницаемости линейно зависят от главных значений остаточной деформации, а пьезоэлектрические модули от модуля остаточной поляризации. Определяющие соотношения для приращений остаточных параметров определяются в виде элементных величин для каждого конечного элемента из уравнений в дифференциалах. В результате задача сведена к системе линейных алгебраических уравнений, матрица и правые части которой зависят от остаточных параметров и определяются на каждом равновесном состоянии. В результате нелинейность задачи заменяется решением последовательности линейных задач до тех пор, пока внешние нагрузки не достигнут своих конечных значений.

Модель имплантирована в конечно-элементный комплекс, позволяющий находить поля распределения остаточных величин, физические характеристики частично поляризованного тела и локальную анизотропию для случая полной и частичной поляризации.

Об авторе

А. С. Скалиух
Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И.Воровича Южного федерального университета, Ростов-на-Дону
Россия

Скалиух Александр Сергеевич

каф. Математического моделирования института Математики, механики и компьютерных наук им. И.И.Воровича Южного федерального университета



Список литературы

1. Lynch C.S. The effect of uniaxial stress on the electro-mechanical response of 8/65/35 PLZT // Acta Materialia. 1996. Vol. 44. No. 10. Pp. 4137-4148. DOI: 10.1016/S1359-6454(96)00062-6

2. Dayu Zhou, Kamlah M. Dielectric and piezoelectric performance of soft PZT piezoceramics under simultaneous alternating electromechanical loading // J. of the European Ceramic Society. 2005. Vol. 25. No. 12. Pp. 2415-2420. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2005.03.073

3. Белоконь А.В., Скалиух А.С. Математическое моделирование необратимых процессов поляризации. М.: Физматлит, 2010. 328 с.

4. Skaliukh A.S. About mathematical models of irreversible polarization processes of a ferroelectric and ferroelastic polycrystals // Ferroelectrics and their applications / Ed. by Husein Irzaman. IntechOpen, 2018. Ch. 4. Pp. 39-69. DOI: 10.5772/intechopen.78262

5. Huber J.E., Fleck N.A. Multi-axial electrical switching of a ferroelectric: theory versus experiment // J. of the Mechanics and Physics of Solids. 2001. Vol. 49. No. 4. Pp. 785-811. DOI: 10.1016/S0022-5096(00)00052-1

6. Kamlah M., Bohle U. Finite element analysis of piezoceramic components taking into account ferroelectric hysteresis behavior // Intern. J. of Solids and Structures. 2001. Vol. 38. No. 4. Pp. 605-633. DOI: 10.1016/S0020-7683(00)00055-X

7. McMeeking R.M., Landis C.M. A phenomenological multi-axial constitutive law for switching in polycrystalline ferroelectric ceramics // Intern. J. of Engineering Science. 2002. Vol. 40. No. 14. Pp. 1553-1577. DOI: 10.1016/S0020-7225(02)00033-2

8. Landis C.M. Fully coupled, multi-axial, symmetric constitutive laws for polycrystalline ferroelectric ceramics // J. of the Mechanics and Physics of Solids. 2002. Vol. 50. No. 1. Pp. 127-152. DOI: 10.1016/S0022-5096(01)00021-7

9. Haug A., Knoblauch V., McMeeking R.M. Combined isotropic and kinematic hardening in phenomenological switching models for ferroelectric ceramics // Intern. J. of Engineering Science. 2003. Vol. 41. No.8. Pp. 887-901. DOI: 10.1016/S0020-7225(02)00320-8

10. Huber J.E., Fleck N.A. Ferroelectric switching: a micromechanics model versus measured behaviour // Eur. J. of Mechanics A/Solids. 2004. Vol. 23. No. 2. Pp. 203–217. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2003.11.006

11. Kamlah M., Liskowsky A.C., McMeeking R.M., Balke H. Finite element simulation of a polycrystalline ferroelectric based on a multidomain single crystal switching model // Intern. J. of Solids and Structures. 2005. Vol. 42. No. 9-10. Pp. 2949-2964. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2004.09.045

12. Haug A., Onck P.R., Van der Giessen E. Development of inter- and intragranular stresses during switching of ferroelectric polycrystals // Intern. J. of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. No. 6. Pp. 2066–2078. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2006.07.024

13. Pane I., Fleck N.A., Chu D.P., Huber J.E. The influence of mechanical constraint upon the switching of a ferroelectric memory capacitor // Eur. J. of Mechanics A/Solids. 2009. Vol. 28. No. 2. Pp. 195–201. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2008.09.002

14. Jayabal K., Menzel A., Arockiarajan A., Srinivasan S.M. Micromechanical modelling of switching phenomena in polycrystalline piezoceramics: application of a polygonal finite element approach // Computational Mechanics. 2011. Vol. 48. No. 4. Pp. 421-435. DOI: 10.1007/s00466-011-0595-4

15. Daniel L., Hall D.A., Withers P.J. A multiscale model for reversible ferroelectric behaviour of polycrystalline ceramics // Mechanics of Materials. 2014. Vol. 71. Pp. 85–100. DOI: 10.1016/j.mechmat.2014.01.006

16. Осипова Н.Г., Семенов А.С. Моделирование нелинейного поведения пьезокерамики и тетрагональной структуры методами конечно-элементной гомогенизации // Науч.-техн. ведомости С.-Петербург. гос. политехн. ун-та. Физ.-матем. науки. 2011. № 4(134). С. 56-64.

17. Smith R.C., Zoubeida Ounaies. A domain wall model for hysteresis in piezoelectric materials // J. of Intelligent Material Systems and Structures. 2000. Vol. 11. No. 1. Pp. 62-79. DOI: 10.1106/HPHJ-UJ4D-E9D0-2MDY

18. Скалиух А.С. Моделирование необратимых процессов поляризации и деформации в керамике // 14-й Российско-СНГ-балтийско-японский симп. по сегнетоэлектричеству (С.-Петербург, Россия, 14-18 мая 2018): Тез. докл. СПб., 2018. С. 71.


Для цитирования:


Скалиух А.С. Конечно-элементное моделирование необратимого процесса поляризации сегнетоэлектрических керамик. Математика и математическое моделирование. 2018;(5):1-16. https://doi.org/10.24108/mathm.0518.0000145

For citation:


Skaliukh A.S. Finite-element Modeling Irreversible Polarization Process of Ferroelectric Ceramics. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(5):1-16. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0518.0000145

Просмотров: 140


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)