Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Кинетические методы решения нестационарных задач со струйными течениями

https://doi.org/10.24108/mathm.0418.0000142

Полный текст:

Аннотация

Изучению нестационарных течений разреженного газа в настоящее время уделяется большое внимание. Такой интерес к этим задачам  вызван созданием импульсных струй, используемых при нанесении тонких пленок и специальных покрытий на твердые поверхности. Однако проблемы, связанные с нестационарным течением разреженного газа недостаточно изучены из-за их большой вычислительной сложности. В этой статье рассматриваются вычислительные аспекты исследования нестационарного движения отраженного потока газа от стенки и вытекающего через внезапно образованную щель. Целью этого исследования является анализ возможных численных кинетических подходов для решения таких нестационарных задач и выявление трудностей, возникающих при их решении.

При моделировании процессов, происходящих при сильном разрежении необходимо использовать кинетическое уравнение Больцмана, численная реализация которого, как правило, достаточно трудоемка. Чтобы использовать более простые подходы, основанные, например, на аппроксимирующих кинетических уравнениях (Эллипсоидально-статистической модели, модели Шахова), важно оценить отличие решений модельных уравнений от решения уравнения Больцмана. Для этого рассматриваются две вспомогательные задачи: отражение потока газа от стенки и истечение свободной струи в разреженный фоновый газ.

Численное решение этих задач показывает слабую зависимость решения от типа оператора столкновения в разреженной области, но при этом сильную зависимость поведения макропараметров от шага скоростной сетки. Детальная скоростная сетка необходима, чтобы избежать немонотонного поведения макропараметров, вызванных так называемым эффектом луча. Для уменьшения вычислительных затрат решения на детальной скоростной сетке предлагается гибридный метод, основанный на синтезе модельных уравнений и уравнения Больцмана. Такой подход может быть перспективным, поскольку уменьшает область применения интеграла столкновений Больцмана.

Результаты, представленные в этой статье, получены использованием двух различных программных комплексов Unified Flow Solver (UFS) [13] и Несветай-3Д [14-15]. Отметим, что в UFS реализован метод дискретных ординат для скоростного пространства на равномерной сетке и иерархическая адаптивная сетка в физическом пространстве как для уравнения Больцмана, так и модельных уравнений. Программный комплекс Несветай-3Д создан для решения модельного уравнения Шахова на неструктурированных неравномерных сетках, как в скоростном, так и в физическом пространствах.

Об авторах

А. А. Фролова
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва
Россия


В. А. Титарев
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва
Россия


Список литературы

1. Sazhin O. Gas flow through a slit into a vacuum in a wide range of rarefaction // J. of Experimental and Theoretical Physics. 2008. Vol. 107. No. 1. Pp. 162-169. DOI: 10.1134/S1063776108070170

2. Sazhin O. Rarefied gas flow through a channel of finite length into a vacuum // J. of Experimental and Theoretical Physics. 2009. Vol. 109. No. 4. Pp. 700-706. DOI: 10.1134/S1063776109100161

3. Sharipov F. Numerical simulation of rarefied gas flow through a thin orifice // J. of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 518. Pp. 35-60. DOI: 10.1017/S0022112004000710

4. Varoutis S., Valougeorgis D., Sazhin O., Sharipov F. Rarefied gas flow through short tubes into vacuum // J. of Vacuum Science & Technology. A. 2008. Vol. 26. No. 2. Pp. 228-238. DOI: 10.1116/1.2830639

5. Titarev V.A., Shakhov E.M. Rarefied gas flow into vacuum through a pipe composed of two circular sections of different radii // Vacuum. 2014. Vol. 109. Pp. 236-245.DOI: 10.1016/j.vacuum.2014.02.019

6. Aristov V.V., Shakhov E.M., Titarev V.A., Zabelok S.A. Comparative study for rarefied gas flow into vacuum through a short circular pipe // Vacuum. 2014. Vol. 103. Pp. 5-8. DOI: 10.1016/j.vacuum.2013.11.003

7. Титарев В.А., Утюжников С.В., Шахов Е.М. Истечение разреженного газа в вакуум через трубу квадратного сечения, переменного по длине // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. T. 53. № 8. C. 1402–1411. DOI: 10.7868/S0044466913060197

8. Ларина И.Н., Рыков В.А. Численное исследование нестационарных течений двухатомного разреженного газа в плоском микроканале // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. T. 54. № 8. С. 1332–1344. DOI: 10.7868/S0044466914080080

9. Vargas M., Naris S., Valougeorgis D., Pantazis S., Jousten K. Time-dependent rarefied gas flow of single gases and binary gas mixtures into vacuum // Vacuum. 2014. Vol. 109. Pp. 385-396. DOI: 10.1016/j.vacuum.2014.06.024

10. Конопелько Н.А., Шахов Е.М. Развитие и установление истечения разреженного газа из резервуара через плоский канал в вакуум // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 10. С. 1722–1733. DOI: 10.7868/S004446691710009X

11. Morozov A. A. Analysis of time-of-flight distributions under pulsed laser ablation in vacuum based on the DSMC calculations // Applied Physics A: Materials Science & Processing. 2013. Vol. 111. No. 4. Pp. 1107-1112. DOI: 10.1007/s00339-012-7325-4

12. Титарев В.А., Фролова А.А., Шахов Е.М. Отражение потока разреженного газа от стенки с отверстием и истечение газа в вакуум // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2018 (в печати).

13. Kolobov V.I., Arslanbekov R.R., Aristov V.V., Frolova A.A., Zabelok S.A. Unified solver for rarefied and continuum flows with adaptive mesh and algorithm refinement // J. of Computational Physics. 2007. Vol. 223. No. 2. Pp. 589-608. DOI: 10.1016/j.jcp.2006.09.021

14. Titarev V.A. Efficient deterministic modelling of three-dimensional rarefied gas flows // Communications in Computational Physics. 2012. Vol. 12. No. 1. Pp. 162-192. DOI: 10.4208/cicp.220111.140711a

15. Титарев В.А. Программный комплекс моделирования трехмерных течений одноатомного разреженного газа «Несветай-3Д». Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ 2017613138 от 10.04.2017.

16. Chai J.C, Lee H.S., Patankar S.V. Ray effect and false scattering in the discrete ordinates method // Numerical Heat Transfer. Pt. B: Fundamentals. 1993. Vol. 24. No. 4. Pp. 373-389. DOI: 10.1080/10407799308955899

17. Brull S., Mieussens L. Local discrete velocity grids for deterministic rarefied flow simulations // J. of Computational Physics. 2014. Vol. 266. Pp. 22-46. DOI: 10.1016/j.jcp.2014.01.050

18. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 440 с.

19. Шахов Е.М. Об обобщении релаксационного кинетического уравнения Крука // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1968. № 5. С. 142-145.

20. Holway L.H.Jr. New statistical models for kinetic theory: Methods of construction // Physics of Fluids. 1966. Vol. 9. No. 9. Pp. 1658-1673. DOI: 10.1063/1.1761920

21. Chunpei Cai, Boyd I.D. Theoretical and numerical study of free molecular-flow problems // J. of Spacecraft and Rockets. 2007. Vol. 44. No. 3. Pp. 619-624. DOI: 10.2514/1.25893

22. Chunpei Cai. Theoretical and numerical studies of plume flows in vacuum chambers: Doct. diss. Ann Arbor: Univ. of Michigan Publ., 2005. 235 p.

23. Arslanbekov R.R., Kolobov V.I., Frolova A.A. Kinetic solvers with adaptive mesh in phase space // Physical Review E. 2013. Vol. 88. No. 6. 063301. DOI: 10.1103/PhysRevE.88.063301

24. Morris A.B., Varghese P.L., Goldstein D.B. Monte Carlo solution of the Boltzmann equation via a discrete velocity model // J. of Computational Physics. 2011. Vol. 230. No. 4. Pp. 1265-1280. DOI: 10.1016/j.jcp.2010.10.037

25. Chang Liu, Kun Xu, Quanhua Sun, Qingdong Cai. A unified gas-kinetic scheme for continuum and rarefied flows IV: Full Boltzmann and model equations // J. of Computational Physics. 2016. Vol. 314. Pp. 305-340. DOI: 10.1016/j.jcp.2016.03.014


Для цитирования:


Фролова А.А., Титарев В.А. Кинетические методы решения нестационарных задач со струйными течениями. Математика и математическое моделирование. 2018;(4):27-44. https://doi.org/10.24108/mathm.0418.0000142

For citation:


Frolova A.A., Titarev V.A. Kinetic Methods for Solving Non-stationary Jet Flow Problems. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(4):27-44. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0418.0000142

Просмотров: 89


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)