Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

О бифуркациях особой точки типа "полуфокус" кусочно-гладкой динамической системы

https://doi.org/10.24108/mathm.0518.0000140

Полный текст:

Аннотация

Для процессов, описываемых динамическими системами, периодическим колебаниям соответствуют замкнутые траектории динамических систем. Поэтому значительный интерес представляет описание бифуркаций рождения замкнутых траекторий из положения равновесия при изменении параметров. В типичных однопараметрических и двухпараметрических семействах гладких динамических систем на плоскости замкнутые траектории могут рождаться только из положения равновесия – сложного фокуса. При математическом моделировании в теории автоматического управления, в механике и в других приложениях часто используются кусочно-гладкие динамические системы. Для них имеются и другие бифуркации рождения замкнутых траекторий из положений равновесия. Одна из них и описывается в данной статье. Рассматривается типичное семейство динамических систем, задаваемое кусочно-гладким векторным полем на двумерном многообразии, зависящим от двух малых параметров. Предполагается, что при нулевых значениях параметров векторное поле имеет особую точку О на линии разрыва поля, причем точка О устойчива, в одной полуокрестности точки О поле совпадает с гладким векторным полем, для которого точка О – сложный фокус с положительной (отрицательной) первой ляпуновской величиной, а в другой полуокрестности совпадаетс гладким векторным полем, направленным в точках линии разрыва внутрь первой из полуокрестностей. Описаны бифуркации в окрестности точки О при изменении параметров. В частности, указаны области параметров, при которых векторное поле имеет устойчивую замкнутую траекторию.

Об авторе

В. Ш. Ройтенберг
Ярославский государственный технический университет, Ярославль
Россия

Ройтенберг Владимир Шлеймович

доцент кафедры высщей математики



Список литературы

1. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.

2. Piecewise-smooth dynamical systems: Theory and applications / M. di Bernardo a.o. L.: Springer, 2008. 481 p.

3. Kuznetsov Yu.A., Rinaldi S., Gragnani A. One-parameter bifurcations in planar Filippov systems // Intern. J. of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering. 2003. Vol. 13. No. 8. Pp. 2157–2188. DOI: 10.1142/S0218127403007874

4. Simpson D.J.W., Meiss J.D. Andronov–Hopf bifurcations piecewise-smooth continuous flows // Physics Letters A. 2007. Vol. 371. No. 3. Pp. 213–220. DOI: 10.1016/j.physleta.2007.06.046

5. Guardia M., Seara T.M., Teixeira M.A. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems // J. of Differential Equations. 2011. Vol. 250. No. 4. Pp. 1967–2023. DOI: 10.1016/j.jde.2010.11.016

6. Maoan Han, Weinian Zhang. On Hopf bifurcation in non-smooth planar systems // J. of Differential Equations. 2010. Vol. 248. No. 9. Pp. 2399–2416. DOI: 10.1016/j.jde.2009.10.002

7. Ройтенберг В.Ш. О бифуркациях сшитого фокуса // Матем. методы в технике и технологиях – ММТТ. 2015. № 1(71). С. 27-31.

8. Ройтенберг В.Ш. О рождении периодической траектории из точки пересечения линий разрыва векторного поля // Вестник Адыгейского гос. ун-та. Сер. 4: Естеств.-матем. и техн. науки. 2016. № 2(181). С. 34-38.

9. Ройтенберг В.Ш. О бифуркациях в окрестности точки стыка линий разрыва векторного поля // Науч.-техн. вестник Поволжья. 2016. № 5. С. 30-33.

10. Ройтенберг В.Ш. О рождении странного аттрактора из точки стыка линий разрыва векторного поля // Вестник Адыгейского гос. ун-та. Сер. 4: Естеств.-матем. и техн. науки. 2016. № 4(191). С. 53-59.

11. Ройтенберг В.Ш. О бифуркациях в окрестности особой точки типа «трехкратный сшитый фокус» // Изв. высш. учеб. заведений. Поволжский регион. Физ.-матем. науки. 2017. № 2(42). С. 18-31. DOI: 10.21685/2072-3040-2017-2-2

12. Ройтенберг В.Ш. О бифуркациях особой точки типа «сшитый клюв» // Вестник Адыгейского гос. ун-та. Сер. 4: Естественно-математические и технические науки. 2017. № 4 (211). С. 22-29.

13. Качественная теория динамических систем второго порядка / А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. М.: Наука, 1966. 568 с.

14. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. М.: Наука, 1967. 487 с.


Для цитирования:


Ройтенберг В.Ш. О бифуркациях особой точки типа "полуфокус" кусочно-гладкой динамической системы. Математика и математическое моделирование. 2018;(5):57-70. https://doi.org/10.24108/mathm.0518.0000140

For citation:


Roitenberg V.S. On Singular "Semifocus" Type Point Bifurcations of Piecewise Smooth Dynamical System. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(5):57-70. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0518.0000140

Просмотров: 61


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)