Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Полиномиальные решения задачи Дирихле для уравнения Трикоми в полосе

https://doi.org/10.24108/mathm.0318.0000120

Полный текст:

Аннотация

В статье рассматривается уравнение Трикоми смешанного типа. Оно эллиптично в верхней полуплоскости, гиперболично в нижней полуплоскости и параболически вырождается на границе полуплоскостей. Уравнения смешанного типа применяются в трансзвуковой газовой динамике. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа в смешанной области, вообще говоря, поставлена некорректно. Поиску условий корректности постановки задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в смешанной области посвящено много работ.

Данная работа посвящена отысканию точных полиномиальных решений неоднородного уравнения Трикоми в полосе с полиномиальной правой частью. Методом преобразования Фурье показано, что краевая задача Дирихле с полиномиальными краевыми условиями имеет полиномиальное решение. Приведен алгоритм построения этого полиномиального решения и рассмотрены примеры. Если полоса лежит в области эллиптичности уравнения, то это решение единственно в классе функций полиномиального роста. Если полоса лежит в смешанной области, то решение задачи Дирихле не единственно в классе функций полиномиального роста, но оно единственно в классе полиномов.

Об авторе

О. Д. Алгазин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Алгазин Олег Дмитриевич

доцент кафедры ФН-11 "вычислительная математика и математическая физика"



Список литературы

1. Tricomi F. Sulle equazioni lineari alle derivate parziali di secondo ordine, di tipo misto // Rend. Reale Accad. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. (5), 1923. Vol. 14. Pp. 134–247.

2. Трикоми Ф. О. линейных уравнениях смешанного типа. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 192 с.

3. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970. 295 с.

4. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. 208 с.

5. Франкль Ф.И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973, 712 с.

6. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.

7. Бицадзе А.В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа в смешанных областях // Доклады Академии наук. 1958. Т. 122. № 2. С. 167–170.

8. Нахушев А.Н. Критерий единственности задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической области // Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6. № 1. С. 190–191.

9. Хачев М.М. Первая краевая задача для линейных уравнений смешанного типа. Нальчик: Эльбрус, 1998.

10. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Доклады Академии наук. 2007. Т. 413, № 1. С. 23–26.

11. Солдатов А.П. О задачах типа Дирихле для уравнения Лаврентьева — Бицадзе // Труды МИАН. 2012. Т. 278. С. 242–249.

12. Алгазин О.Д. Полиномиальные решения краевых задач для уравнения Пуассона в слое // Математика и математическое моделирование. 2017. № 6. С. 1–18. DOI: 10.24108/mathm.0517.0000082

13. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 318 с.

14. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Физматлит, 1963. 359 с.

15. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832 с.


Для цитирования:


Алгазин О.Д. Полиномиальные решения задачи Дирихле для уравнения Трикоми в полосе. Математика и математическое моделирование. 2018;(3):1-12. https://doi.org/10.24108/mathm.0318.0000120

For citation:


Algazin O.D. Dirichlet Problem Polynomial Solutions for the Tricomi Equation in a Strip. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(3):1-12. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0318.0000120

Просмотров: 143


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)