Оценка методом самосогласования диэлектрической проницаемости анизотропного композита с пластинчатыми включениями

Наряду с широким использованием композитов в качестве конструкционных или теплозащитных материалов они находят применение и как функциональные материалы в большом числе разнообразных электротехнических устройств и приборов, в том числе в качестве диэлектриков. Для композита, применяемого в этом качестве, одной из важнейших характеристик является относительная диэлектрическая проницаемость, зависящая прежде всего от диэлектрических свойств включений и матрицы, а также от формы и объемного содержания включений.В работе построена математическая модель взаимодействия электростатических полей в изотропном пластинчатом включении и в окружающей его однородной анизотропной среде, моделирующей диэлектрические свойства композита с такими включениями. Рассмотрен вариант одинаковой ориентации пластинчатых включений, что приводит к частному случаю анизотропии диэлектрических свойств композита, соответствующему трансверсальной изотропии относительно направления, перпендикулярного включениям. Форма включений представлена сплющенными эллипсоидами вращения (сфероидами). Преобразование дифференциального уравнения, описывающего распределение электрического потенциала трансверсально изотропной среде, окружающей сфероидальное включение, к уравнению Лапласа с последующим переходом от исходного сфероида к приведенному эллипсоиду вращения позволяет для определения диэлектрических свойств композита применить метод самосогласования. Этот метод состоит в приравнивании нулю результата осреднения возмущений электростатического поля во включениях и в частицах матрицы относительно невозмущенного поля в окружающей среде.Построенная математическая модель дает возможность определить возмущение электростатического поля во включениях и в частицах матрицы по отношению к невозмущенному полю, заданному в окружающей среде на расстоянии от включений и частиц матрицы, много больше их характерных размеров. Путем осреднения возмущений электростатического поля во всех элементах структуры композита получена система двух квадратных уравнений относительно искомых главных значений тензора диэлектрической проницаемости рассматриваемого композита. Результаты количественного анализа этой системы представлены в виде графиков и могут быть использованы для прогноза диэлектрических характеристик композитов с одинаково ориентированными пластинчатыми включениями (в том числе в виде наноструктурных элементов).

DOI: 10.7463/mathm.0115.0776021

композит, диэлектрическая проницаемость, пластинчатые включения

1. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1983. 928 с

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 8. Элетродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с

3. Политехнический словарь / Гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Сов. энциклопедия, 1989. 656 с

4. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Математическое моделирование диэлектрических свойств полимер-керамических композиционных материалов методом асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 97-108. DOI: 10.7463/1013.0623343

5. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Моделирование диэлектрических характеристик композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 1. С. 49-64 DOI: 10.7463/0113.0531682

6. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с

7. Можен Ж. Механика электромагнитных сред: пер. с англ. М.: Мир, 1991. 560 с

8. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с

9. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды: учеб. пособие. В 4 т. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2011. 560 с

10. Апресян Л.А., Власов Д.В. О факторах деполяризации анизотропных эллипсоидов в анизотропной среде // Журнал теоретической физики. 2014. Т. 84. № 12. С. 23--28

11. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с

12. Зарубин В. С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76--85

13. Зарубин В.С., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита со сфероидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 4. С. 116--126

14. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1965. Vol. 13. iss. 4. P. 213--222. DOI: 10.1016/0022-5096(65)90010-4

15. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. C. 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512