Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Температурное поле анизотропного полупространства, подвижная граница которого подвержена локальному импульсно-периодическому тепловому воздействию в условиях теплообмена с внешней средой

https://doi.org/10.24108/mathm.0218.0000113

Полный текст:

Аннотация

Заметное повышение интереса к аналитическим методам исследований в математической теории теплопроводности твердых тел [1-3] инициировано различными причинами, среди которых, как наиболее значимых, следует выделить широкое внедрение в инженерную практику вычислительной техники, методов математического моделирования и анизотропных материалов различного происхождения. В настоящее время в математической теории теплопроводности твердых тел «анизотропный раздел» [3,4] занимает особое положение, обусловленное как спецификой используемых в нем математических моделей, так и объективной необходимостью разработки принципиально новых высокопроизводительных и абсолютно устойчивых вычислительных методов [4-6], ориентированных на решение реальных, практически важных инженерных задач.

Спектр практического использования решений задач математической теории теплопроводности, представленных в аналитически замкнутом виде, достаточно широк. В частности, подобные решения используют для тестирования новых вычислительных алгоритмов, а сами задачи, порождающие эти решения, называют тестовыми задачами. И если в традиционных разделах математической теории теплопроводности множество тестовых задач весьма обширно [1-3, 7] то тестовые задачи «анизотропной теплопроводности» в областях с неподвижными и движущимися границами весьма немногочисленны [4, 8-14].

Основная цель проведенных исследований – решение задачи об определении температурного поля анизотропного полупространства, граница которого перемещается по линейному закону и подвержена локальному импульсно-периодическому тепловому воздействию в условиях теплообмена с внешней средой.

Об авторах

А. В. Аттетков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Аттетков Александр Владимирович

Кафедра "Прикладная математика"



И. К. Волков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Волков Игорь Куприянович

Кафедра "Математическое моделирование"



Список литературы

1. Карслоу Г.С., Егер Дж. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 487 с. [Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids. 2nd ed. Oxf.: Clarendon Press, 1959. 510 p.].

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности: учебное пособие. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: учеб. пособие. 3-е изд. М.: Высшая школа, 2001. 549 с.

4. Формалёв В.Ф. Теплопроводность анизотропных тел. Аналитические методы решения задач. М.: Физматлит, 2014. 309 с.

5. Формалёв В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи. М.: Физматлит, 2015. 274 с.

6. Формалёв В.Ф., Колесник С.А. Математическое моделирование аэрогазодинамического нагрева затупленных анизотропных тел. М.: Изд-во МАИ, 2016. 160 с.

7. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами (Обзор) // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74. № 2. С. 171–195.

8. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства, подвижная граница которого находится под воздействием внешнего теплового потока // Тепловые процессы в технике. 2015. Т. 7. № 2. С. 73–79.

9. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства, подвижная граница которого содержит пленочное покрытие // Известия РАН. Энергетика. 2015. № 3. С. 39–49.

10. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства с подвижной границей при его нагреве внешней средой // Известия РАН. Энергетика. 2016. № 6. С. 125–133.

11. Формалев В.Ф., Колесник С.А., Кузнецова Е.Л. Нестационарный теплоперенос в анизотропном полупространстве в условиях теплообмена с окружающей средой, имеющей заданную температуру // Теплофизика высоких температур. 2016. Т. 54. № 6. С. 876–882. DOI: 10.7868/S0040364416060247

12. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства с подвижной границей, обладающей термически тонким покрытием, при его нагреве внешней средой // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 8. С. 378–384.

13. Формалев В.Ф., Колесник С.А., Кузнецова Е.Л., Селин И.А. Аналитическое исследование теплопереноса в теплозащитных композиционных материалах с анизотропией общего вида при произвольном тепловом нагружении // Механика композиционных материалов и конструкций. 2017. Т. 23. № 2. С. 168–182. DOI: 10.25590/mkmk.ras.2017.23.02.168_182.02

14. Аттетков А.В., Волков И.К. Третья краевая задача математической теории теплопроводности для двухслойного анизотропного полупространства // Известия РАН. Энергетика. 2017. № 4. С. 136–142.

15. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики: учеб. пособие. [2-е изд.]. М.: Высшая школа, 1970. 710 с.

16. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчет теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1968. 304 с.

17. Пудовкин М.А., Волков И.К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1978. 188 с.

18. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: учебник. 2- е изд. М.: Наука, 1969. 424 с.

19. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 466 с.

20. Снеддон И. Преобразования Фурье: пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 668 с. [Sneddon I.N. Fourier transforms. N.Y.: McGraw-Hill, 1951. 542 p.].

21. Беллман Р. Введение в теорию матриц: пер. с англ. М.: Наука, 1969. 367 с. [Bellman R. Introduction to matrix analysis. N.Y.: McGraw-Hill, 1960. 328 p.].

22. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: пер. с англ. Т. 1: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969. 343 с. [Bateman H., Erdelyi A. Tables of integral transforms. Vol. 1: Fourier, Laplace, Mellin transforms. N.Y.: McGraw-Hill, 1954].


Для цитирования:


Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства, подвижная граница которого подвержена локальному импульсно-периодическому тепловому воздействию в условиях теплообмена с внешней средой. Математика и математическое моделирование. 2018;(2):19-32. https://doi.org/10.24108/mathm.0218.0000113

For citation:


Attetkov A.V., Volkov I.K. Anisotropic Half-Space Temperature Field with its Moving Boundary Being under Local Pulse-periodic Heat Action in Heat Exchange Conditions with External Environment. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(2):19-32. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0218.0000113

Просмотров: 136


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)