Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Исследование новых критериев для обнаружения автокорреляции остатков первого порядка в регрессионных моделях

https://doi.org/10.24108/mathm.0318.0000102

Полный текст:

Аннотация

При оценивании регрессионных моделей с помощью метода наименьших квадратов, одной из его предпосылок является отсутствие автокорреляции в остатках регрессии. Наличие автокорреляции остатков делает оценки регрессии, полученные методом наименьших квадратов, неэффективными, а стандартные ошибки этих оценок – несостоятельными. Количественно автокорреляцию в остатках регрессионной модели традиционно принято оценивать с помощью критерия Дарбина–Уотсона, представляющего собой отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к сумме квадратов остатков. К сожалению, такой аналитический вид критерия Дарбина – Уотсона не позволяет интегрировать его в виде линейных ограничений в задачу отбора информативных регрессоров, являющуюся, по сути, задачей математического программирования, в регрессионной модели. Задача отбора информативных регрессоров заключается в выделении из заданного числа возможных регрессоров заданного числа переменных на основе некоторого критерия качества. Целью данной работы является разработка и исследование новых критериев для обнаружения автокорреляции остатков первого порядка в регрессионных моделях, которые в дальнейшем могут быть интегрированы в задачу отбора информативных регрессоров в виде линейных ограничений. Для этого в статье предложены модульные критерии автокорреляции, для которых с использованием пакета Gretl сначала экспериментально были определены диапазоны их возможных значений и предельные значения в зависимости от значения выборочного коэффициента авторегрессии. Затем полученные результаты были подтверждены с помощью модельных экспериментов по методу Монте-Карло. Недостатком предложенных модульных критериев адекватности является то, что их зависимости от выборочного коэффициента авторегрессии не являются четными функциями. Для этого предлагаются двойные модульные критерии автокорреляции, которые с помощью специальных приёмов могут быть использованы в виде линейных ограничений в задачах математического программирования для отбора информативных регрессоров в регрессионных моделях.

Об авторе

М. П. Базилевский
Иркутский государственный университет путей сообщения, Иркутск
Россия


Список литературы

1. Айвазян С.А. Методы эконометрики. М.: Магистр; ИНФРА-М., 2010. 506 с.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику: учебник: пер с англ. М.: ИНФРА-М, 2009. 464 с. [English version: Dougherty Ch. Introduction to econometrics. 3rd ed. Oxf.: Oxford Univ. Press, 2007. 464 p.].

3. Базилевский М.П., Гефан Г.Д. Проблема автокорреляции остатков регрессии на примере моделирования грузооборота железнодорожного транспорта по данным временных рядов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 1(49). С. 141–147.

4. Miller A.J. Subset selection in regression. 2nd ed. Boca Raton; L.: CRC Press, 2002. 238 p.

5. Konno H., Yamamoto R. Choosing the best set of variables in regression analysis using integer programming // J. of Global Optimization. 2009. Vol. 44. No. 2. Pp. 273-282. DOI: 10.1007/s10898-008-9323-9

6. Park Y.W., Klabjan D. Subset selection for multiple linear regression via optimization. Режим доступа: http://www.arXiv.org/pdf/1701.07920.pdf (дата обращения: 17.05.2018).

7. Tamura R., Kobayashi K., Takano Y., Miyashiro R., Nakata K., Matsui T. Mixed integer quadratic optimization formulations for eliminating multicollinearity based on variance inflation factor. Режим доступа: http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2016/09/5655.html (дата обращения: 17.05.2018).

8. Chung S., Park Y.W., Cheong T. A mathematical programming approach for integrated multiple linear regression subset selection and validation. Режим доступа: https://arxiv.org/abs/1712.04543 (дата обращения: 17.05.2018).

9. Miyashiro R., Takano Y. Mixed integer second-order cone programming formulations for variable selection. Режим доступа: http://www.me.titech.ac.jp/technicalreport/h25/2013-7.pdf (дата обращения: 17.05.2018).

10. Miyashiro R., Takano Y. Subset selection by Mallows’ Cp: a mixed integer programming approach. Режим доступа: http://www.me.titech.ac.jp/technicalreport/h26/2014-1.pdf (дата обращения: 17.05.2018).


Для цитирования:


Базилевский М.П. Исследование новых критериев для обнаружения автокорреляции остатков первого порядка в регрессионных моделях. Математика и математическое моделирование. 2018;(3):13-25. https://doi.org/10.24108/mathm.0318.0000102

For citation:


Bazilevsky M.P. Research of New Criteria for Detecting First-order Residuals Autocorrelation in Regression Models. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(3):13-25. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0318.0000102

Просмотров: 99


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)