Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Алгоритмы решения краевых задач МДТТ с учётом деформации ползучести

https://doi.org/10.24108/mathm.0118.0000101

Полный текст:

Аннотация

Дальнейшее развитие энергомашиностроения и прежде всего двигателестроения связано с существенным повышением удельных показателей. Например, основным направлением в развитии газотурбинных двигателей является повышение параметров газа перед турбиной. При этом наблюдается интенсивный рост тепловой и механической напряжённости и в первую очередь это относится к деталям и элементам проточной части. Разрушение этих конструкционных элементов может иметь самые тяжёлые последствия.

Увеличение надёжности и долговечности ответственных элементов конструкций двигателей, работающих в условиях сложного циклического термомеханического нагружения, является одной из самых приоритетных задач современного двигателестроения.

Одним из факторов, определяющих работоспособность конструкции, является высокотемпературная ползучесть. При решении задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) с учётом деформации ползучести широкое применение нашли различные варианты теории наследственной ползучести и трёх основных технических теорий – старения, течения и упрочнения. Известны также теории, использующие для описания ползучести аппарат структурных моделей и механических аналогов. Большинство теорий ползучести удовлетворительно описывает деформирование при постоянных или медленно изменяющихся нагрузках. Анализ напряжённо-деформированного состояний при переменных нагрузках лучше описывается с использованием теорий течения и упрочнения, при этом теория упрочнения имеет некоторые преимущества перед теорий течения, так как несколько точнее аппроксимирует результаты экспериментов. С точки зрения организации вычислительного цикла технические теории имеют известные преимущества перед наследственными.

При решении методом конечных элементов (МКЭ) краевых задач МДТТ с учётом деформаций ползучести весьма часто используют схемы Эйлера – явную или неявную. В зависимости от особенностей рассматриваемой задачи алгоритм решения строится либо в соответствии с методом начальных напряжений, либо – методом начальных деформаций. Метод начальных деформаций при решении задач с учётом ползучести используется чаще, поскольку применение метода начальных напряжений для этого класса задач технически значительно сложнее. В  работе рассматриваются явная и неявная схемы Эйлера в сочетании с МКЭ. Обе схемы формулируются в соответствии с методом начальных деформаций. Определяющее соотношение было выбрано в форме теории течения.

Об авторах

И. В. Станкевич
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Станкевич Игорь Васильевич

кафедра "Прикладная математика"



С. С. Волков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва

Волков Станислав Степанович

кафедра “ Технологии сварки и диагностики”



Список литературы

1. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

2. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести: пер. с англ. М.: Мир, 1986. 360 с. [Boyle J.T., Spence J. Stress analysis for creep. L.; Boston: Butterworths, 1983. 283 p.].

3. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970. 280 с.

4. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела: учебное пособие. М.: Высшая школа, 1983. 349 с.

5. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Терехов Р.Г. Термовязкоупругопластические процессы сложного деформирования элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1992. 328 с.

6. Ползучесть элементов машиностроительных конструкций / А.Н Подгорный, В.В. Бортовой, П.П. Гонтаровский и др.; под ред А.Н. Подгорного. Киев: Наукова думка, 1984. 262 с.

7. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение, 1990. 222 с.

8. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.

9. Манукян К.М., Сапунов В.Т. Модификация метода начальных деформаций для решения задач ползучести // Прочность и долговечность материалов и конструкций атомной техники. М.: Энергоатомиздат, 1982. С. 89–94.

10. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 351 с.

11. Bathe K.-J. Finite element procedures. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1996. 1037 p.

12. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method for solid and structural mechanics. Amst.; Boston: Elsevier; Butterwoths, 2005. 631 p.

13. Bazant Z.P. Numerical solution of non-linear creep problems with application to plates // Intern. J. of Solids & Structures. 1971. Vol. 7. No. 1. Pp. 83-97. DOI: 10.1016/0020-7683(71)90019-9


Для цитирования:


Станкевич И.В., Волков С.С. Алгоритмы решения краевых задач МДТТ с учётом деформации ползучести. Математика и математическое моделирование. 2018;(1):1-14. https://doi.org/10.24108/mathm.0118.0000101

For citation:


Stankevich I.V., Volkov S.S. Algorithms for Solving Boundary Value Problems of Deformable Solid Mechanics in View of Creep Strain. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(1):1-14. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0118.0000101

Просмотров: 231


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)