Алгоритмы решения краевых задач МДТТ с учётом деформации ползучести

Дальнейшее развитие энергомашиностроения и прежде всего двигателестроения связано с существенным повышением удельных показателей. Например, основным направлением в развитии газотурбинных двигателей является повышение параметров газа перед турбиной. При этом наблюдается интенсивный рост тепловой и механической напряжённости и в первую очередь это относится к деталям и элементам проточной части. Разрушение этих конструкционных элементов может иметь самые тяжёлые последствия.

Увеличение надёжности и долговечности ответственных элементов конструкций двигателей, работающих в условиях сложного циклического термомеханического нагружения, является одной из самых приоритетных задач современного двигателестроения.

Одним из факторов, определяющих работоспособность конструкции, является высокотемпературная ползучесть. При решении задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) с учётом деформации ползучести широкое применение нашли различные варианты теории наследственной ползучести и трёх основных технических теорий – старения, течения и упрочнения. Известны также теории, использующие для описания ползучести аппарат структурных моделей и механических аналогов. Большинство теорий ползучести удовлетворительно описывает деформирование при постоянных или медленно изменяющихся нагрузках. Анализ напряжённо-деформированного состояний при переменных нагрузках лучше описывается с использованием теорий течения и упрочнения, при этом теория упрочнения имеет некоторые преимущества перед теорий течения, так как несколько точнее аппроксимирует результаты экспериментов. С точки зрения организации вычислительного цикла технические теории имеют известные преимущества перед наследственными.

При решении методом конечных элементов (МКЭ) краевых задач МДТТ с учётом деформаций ползучести весьма часто используют схемы Эйлера – явную или неявную. В зависимости от особенностей рассматриваемой задачи алгоритм решения строится либо в соответствии с методом начальных напряжений, либо – методом начальных деформаций. Метод начальных деформаций при решении задач с учётом ползучести используется чаще, поскольку применение метода начальных напряжений для этого класса задач технически значительно сложнее. В  работе рассматриваются явная и неявная схемы Эйлера в сочетании с МКЭ. Обе схемы формулируются в соответствии с методом начальных деформаций. Определяющее соотношение было выбрано в форме теории течения.

1. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

2. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести: пер. с англ. М.: Мир, 1986. 360 с. [Boyle J.T., Spence J. Stress analysis for creep. L.; Boston: Butterworths, 1983. 283 p.].

3. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970. 280 с.

4. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела: учебное пособие. М.: Высшая школа, 1983. 349 с.

5. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Терехов Р.Г. Термовязкоупругопластические процессы сложного деформирования элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1992. 328 с.

6. Ползучесть элементов машиностроительных конструкций / А.Н Подгорный, В.В. Бортовой, П.П. Гонтаровский и др.; под ред А.Н. Подгорного. Киев: Наукова думка, 1984. 262 с.

7. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение, 1990. 222 с.

8. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.

9. Манукян К.М., Сапунов В.Т. Модификация метода начальных деформаций для решения задач ползучести // Прочность и долговечность материалов и конструкций атомной техники. М.: Энергоатомиздат, 1982. С. 89–94.

10. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 351 с.

11. Bathe K.-J. Finite element procedures. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1996. 1037 p.

12. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method for solid and structural mechanics. Amst.; Boston: Elsevier; Butterwoths, 2005. 631 p.

13. Bazant Z.P. Numerical solution of non-linear creep problems with application to plates // Intern. J. of Solids & Structures. 1971. Vol. 7. No. 1. Pp. 83-97. DOI: 10.1016/0020-7683(71)90019-9