Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
Научно-практический рецензируемый журнал

Сетевое издание «Математика и математическое моделирование» — периодическое рецензируемое научное издание, которое отражает оригинальные научные результаты теоретических и прикладных исследований по широкому кругу проблем в области математики, а также в области системного анализа, управления и обработки информации, математического моделирования, численных методов и комплексов программ, проводимых в естественных науках, технике и технологиях.

 В журнале публикуются оригинальные работы по следующим научным направлениям:

– Математика

– Механика

– Физика

– Информатика, вычислительная техника и управление

Главный редактор журнала — чл.-корр РАН, д.ф.-м.н., профессор А.П. Крищенко.

В редакционную коллегию журнала входят ведущие российские и зарубежные ученые: три академика РАН, один член-корреспондент РАН, четырнадцать докторов технических наук, три доктора физико-математических наук, шестнадцать профессоров.

В редакционной коллегии журнала представлены следующие организации: МГТУ им. Н.Э. Баумана;  МГУ им. М.В. Ломоносова; Instituto Politecnico Nacional, CITEDI MEXICO;

ФИЦ «Информатика и управление» РАН; Новосибирский государственный технический университет; School of Engineering and Material science, Queen Mary Univercity of London.

Журнал принимает статьи на русском и английском языках. Русскоязычные статьи включают полный текст на русском языке и аннотированную часть (реферат и список литературы) на английском языке. Англоязычные статьи, наоборот, включают полный текст на английском языке и аннотированную часть на русском языке. Сайт журнала поддерживает русскоязычную и англоязычную версии.

Материалы для публикации (статья и сопровождающие ее документы) представляются в редакцию журнала через Интернет путем оформления заявки на публикацию на сайте журнала в личном кабинете автора.

Журнал имеет регистрацию средства массовой информации ЭЛ № ФС 77 - 71245. Публикациям присваивается международный индекс DOI. Журнал имеет международный стандартный сериальный номер периодических печатных изданий ISSN 2412-5911. В мае 2017 г. журнал был включен в перечень ВАК рецензируемых научных изданий, в которых публикуются основные научные результаты диссертаций.

 

 

Текущий выпуск

№ 3 (2020)

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1-14 114
Аннотация

Одним из важных направлений качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений является исследование свойств линейных систем, удовлетворяющих условию интегральной разделенности. В той или иной форме интегральная разделенность проявляется во всех исследованиях, связанных с изучением асимптотического характера поведения решений линейных систем при действии малых возмущений.

В работах В.М. Миллионщикова, Б.Ф. Былова, Н.А. Изобова, И.Н. Сергеева и др. доказано, что наличие интегральной разделенности является главной причиной грубой устойчивости характеристических показателей Ляпунова, грубой устойчивости старшего показателя Ляпунова, грубой диагонализируемости систем с помощью ляпуновских преобразований, и других фундаментальных свойств линейных дифференциальных систем.

В настоящей работе приведены основные свойства множества линейных систем с постоянными, периодическими, приводимыми коэффициентами, доказаны алгебраические критерии наличия у них свойства интегральной разделенности решений.

Результаты работы могут быть использованы при моделировании динамических процессов.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

15-28 110
Аннотация

Объект исследования: пространственно-временные пуассоновские потоки.

Предмет исследования: закономерности влияния характеристик стохастических подмножеств пространственной области определения пространственно-временного пуассоновского потока на его плотность интенсивности.

Цель работы: для пространственно-временного пуассоновского потока определить взаимосвязь между его плотностью интенсивности и характеристиками подобластей неоднородности пространственной области определения, на которой этот поток задан.

Решаемая задача: определение плотности интенсивности пространственно-временного пуассоновского потока, удовлетворяющей выбранному критерию, то есть условной плотности интенсивности, где в качестве условия выступает принадлежность точек пространства состояний потока стохастическим подобластям неоднородности.

Рассматривается пространственно-временной пуассоновский поток, пространственная областью определения которого содержит стохастические подобласти неоднородности. Для вывода выражения для плотности интенсивности потока используется критерий равенства нулю вероятности возникновения порождаемых этим потоком событий в подобластях неоднородности.

 Рассмотрен случай, когда положения центров подобластей неоднородности являются случайными, а их угловые положения относительно этих центров и формы на интервале анализа определены и неизменны.

Для их описания использованы плотности вероятностей центров подобластей неоднородности, в общем случае меняющиеся во времени. Доказана теорема, обосновывающая структуру плотности интенсивности пространственно-временного пуассоновского потока со стохастической неоднородной пространственной области определения. Показана взаимосвязь этой характеристики с вероятностными характеристиками параметров подобластей неоднородности.

Приведены примеры, иллюстрирующие порядок определения плотностей интенсивности пространственно-временных пуассоновских потоков как для стохастической так и детерминированной структуры подобластей неоднородности. Показано, что для стохастического случая учет случайного характера их местоположения приводит к решению, существенно отличающемуся от сингулярного случая.

 Определена область возможного практического использования полученных результатов для задач, связанных с поиском объектов наблюдения.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

29-42 107
Аннотация

В совершенствовании компьютерных игр, воспроизводящих бой танков, можно выделить две задачи: увеличение коллекции игровых средств, представляющих собой виртуальные прототипы реальных образцов танков; обеспечении реалистичности игры. Для решения этих задач необходим инструмент, позволяющий сопоставить игровые возможности виртуальных марок танков с боевыми возможностями их реальных прототипов, в качестве которого можно использовать математическую модель компьютерной игры, воспроизводящую дуэльный бой танков. Указанная модель удовлетворяет следующим требованиям: последовательность операций, воспроизводимых в модели, соответствует последовательности операций, реализуемых игроком в процессе игры; максимальное количество боеприпасов, которое может использоваться танком в модели, должно соответствовать размеру боекомплекта танка. Дуэль продолжается до тех пор, пока не будет поражён один из танков, или пока не будут израсходованы все имеющиеся для поражения противника пушечные выстрелы. Необходимо найти вероятности возможных исходов дуэльного боя, математическое ожидание его продолжительности, математическое ожидание расхода боеприпасов каждой из сторон.

Решение задачи получено путём построения математической модели по схеме Марковского случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем. Реализовано в виде программы модели дуэльного боя танков и может быть использовано при разработке компьютерной игры жанра танковых симуляторов для оценки игровых возможностей виртуальных танков в дуэльном бою по данным о размерах их боекомплектов и интенсивностях перехода игрового процесса из одного состояния в другое; для подбора значений интенсивностей перехода игрового процесса из одного состояния в другое, исходя из данных о предполагаемых игровых возможностях виртуальных танков в дуэльном бою. Таким образом, данная модель может быть использована участниками игры для проведения собственных исследований; разработчиками компьютерных игр, для настройки игры, задания таких значений интенсивностей перехода игрового процесса из одного состояния в другие, при которых игровые возможности виртуальных танков, будут соответствовать боевым возможностям их реальных прототипов на поле боя.

43-51 109
Аннотация
Вопросы адекватности математического моделирования динамики технических объектов всегда стоят очень остро, и пользователь может составить свое впечатление о пакете моделирования используя простые тестовые схемы. В статье приводятся схемы, вполне обычные с точки зрения неопытного пользователя, но имеющие специфику при математическом моделировании. Особенности схем в том, что в них могут происходить нарушения уравнений равновесия (типа первого закона Кирхгофа) и непрерывности (типа второго закона Кирхгофа). Эти особенности могут приводить к некорректным результатам в случае использования пакета OpenModelica, отечественные же пакеты ПА9 и PRADIS при моделировании этих схем дают правильный результат. В статье приведены две простые схемы, результат моделирования, которых может быть оценен априори и приводятся результаты моделирования для трех пакетов – OpenModelica,  ПА9 и PRADIS.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

52-64 109
Аннотация

В последнее время при описании различных математических моделей физических процессов широко используется дробно-дифференциальное исчисление. В связи с этим большое внимание уделяется дифференциальным уравнениям с частными производными дробного порядка, которые являются обобщением уравнений с частными производными целочисленного порядка. При этом возможны различные постановки.

Нагруженными дифференциальными уравнениями в литературе принято называть уравнения, содержащие значения решения или его производных на многообразиях меньшей размерности, чем размерность области определения искомой функции. В настоящее время широко используются численные методы решения нагруженных уравнений в частных производных целочисленного и дробного (пористые среды) порядков, поскольку аналитические методы решения оказываются невозможными.

В данной работе исследуется начально-краевая задача для нагруженного дифференциального уравнения теплопроводности с дробной производной Капуто и условиями третьего рода. Для решения поставленной задачи в предположении существования точного решения в классе достаточно гладких функций методом энергетических неравенств получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках. Полученные неравенства означают единственность решения и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи. В силу линейности рассматриваемой задачи эти неравенства позволяют утверждать сходимость приближенного решения к точному решению со скоростью равной порядку аппроксимации разностной схемы. Построен алгоритм численного решения поставленной задачи.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.