Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
Научно-практический рецензируемый журнал

Сетевое издание «Математика и математическое моделирование» — периодическое рецензируемое научное издание, которое отражает оригинальные научные результаты теоретических и прикладных исследований по широкому кругу проблем в области математики, а также в области системного анализа, управления и обработки информации, математического моделирования, численных методов и комплексов программ, проводимых в естественных науках, технике и технологиях.

 В журнале публикуются оригинальные работы по следующим научным направлениям:

– Математика

– Механика

– Физика

– Информатика, вычислительная техника и управление

Главный редактор журнала — чл.-корр РАН, д.ф.-м.н., профессор А.П. Крищенко.

В редакционную коллегию журнала входят ведущие российские и зарубежные ученые: три академика РАН, один член-корреспондент РАН, четырнадцать докторов технических наук, три доктора физико-математических наук, шестнадцать профессоров.

В редакционной коллегии журнала представлены следующие организации: МГТУ им. Н.Э. Баумана;  МГУ им. М.В. Ломоносова; Instituto Politecnico Nacional, CITEDI MEXICO;

ФИЦ «Информатика и управление» РАН; Новосибирский государственный технический университет; School of Engineering and Material science, Queen Mary Univercity of London.

Журнал принимает статьи на русском и английском языках. Русскоязычные статьи включают полный текст на русском языке и аннотированную часть (реферат и список литературы) на английском языке. Англоязычные статьи, наоборот, включают полный текст на английском языке и аннотированную часть на русском языке. Сайт журнала поддерживает русскоязычную и англоязычную версии.

Материалы для публикации (статья и сопровождающие ее документы) представляются в редакцию журнала через Интернет путем оформления заявки на публикацию на сайте журнала в личном кабинете автора.

Журнал имеет регистрацию средства массовой информации ЭЛ № ФС 77 - 71245. Публикациям присваивается международный индекс DOI. Журнал имеет международный стандартный сериальный номер периодических печатных изданий ISSN 2412-5911. В мае 2017 г. журнал был включен в перечень ВАК рецензируемых научных изданий, в которых публикуются основные научные результаты диссертаций.

 

 

Текущий выпуск

№ 2 (2019)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1-28 33
Аннотация

В работе излагается математическая модель и методика решения широкого класса задач топологической оптимизации адгезивного соединения для получения оптимальной микроструктуры и градиентных свойств с целью снижения уровня напряжений, возникающих за счет действия как термических, так и механических нагрузок в нем.

Адгезивные сединения имеют преимущества перед альтернативными методами соединения. В работе показано, что наиболее перспективной стратегией оптимизации адгезива является введение градуировки свойств по толщине или вдоль адгезивного слоя.  Подход заключается в модификации свойств материала или геометрии адгезива, изменяющихся вдоль шва.

Во всех известных авторам работах оптимизации подлежали форма соединяемых элементов, или форма и расположение адгезивного слоя. Применение методов топологической оптимизации для определения оптимального распределения/изменения свойств градиентности самого адгезивного слоя не использовалось.

В работе проанализированы напряжения, возникающие в паяных соединениях, показано, что за счет малой толщины припоя в нем основными являются напряжения сдвига. Напряжения сдвига концентрируется вблизи концов припоя, и имеют наименьшие значения в середине. Целью задачи оптимизации является снижение пиковых значений напряжений сдвига и отслаивания в слое припоя. Топологическая оптимизация микроструктуры припоя заключается в поиске наилучшего распределения заданного количества припоя по области для достижения минимальных пиковых значений напряжений. Преимущество использования топологической оптимизации состоит в том, что микроструктура припоя не должна быть известна априори, и, таким образом, любые конструкции могут быть оптимизированы без предварительного исследования влияния исходных геометрических параметров на прочность соединения.

Алгоритм реализован на базе метода конечных элементов и метода подвижных асимптот. Рассмотрен ряд примеров с целью получения оптимальной для снижения пиковых значений напряжений сдвига и отслаивания микроструктуры припоя в трехслойном пакете.

Результаты показывают, что полученные оптимальные микроструктуры значительно снижают пиковые напряжения в слое припоя по сравнению с однородным слоем. Полученные результаты раскрывают потенциал разработанного алгоритма и показывают, что он может применяться для практических случаев.

29-47 26
Аннотация

Сегнетоэлектрические материалы по ряду характеристик ведут себя как эредитарные среды с фрактальной структурой. Для математического моделирования систем с эффектом памяти используют дробную производную по времени. Пироэлектрические свойства сегнетоэлектриков обуславливают интерес к развитию дробно-дифференциального подхода к моделированию процесса теплопроводности.

Работа посвящена разработке и численной реализации фрактальной модели процесса теплопроводности эредитарных сред на основе концепций дробно-дифференциального исчисления в приложении к описанию процессов интенсивного нагрева сегнетоэлектрических материалов.

Предложена математическая модель процесса теплопроводности, формализованная с помощью смешанной начально-граничной задачи для уравнения с частными производными, включающего производную дробного порядка по времени и нелинейную зависимость теплоемкости от температуры. Сконструирован вычислительный алгоритм решения задачи на основе аналога конечно-разностной схемы Кранка – Николсон с использованием формулы Грюнвальда – Летникова для аппроксимации производной дробного порядка по времени. Аппроксимация граничного условия Неймана учитывается в модифицированных уравнениях при переходе от дифференциальной задачи к конечно-разностной на основе введения фиктивных узлов сетки. Итоговая система линейных алгебраических уравнений решается методом прогонки.

Разработана прикладная программа, позволяющая проводить компьютерное моделирование процесса теплопроводности для эредитарных сред в одной из частных постановок. Проведена проверка адекватности результатов численного моделирования на тест-задаче. Результаты компьютерного моделирования продемонстрированы для прикладной задачи – оценки температурного распределения в образце типичного сегнетоэлектрика триглицинсульфата при интенсивном, по отношению к температуре фазового перехода, тепловом нагреве. Приближенно оценен порядок дробного дифференцирования (~0.7) на основе сравнения результатов реализации фрактальной модели (при варьировании данного параметра) с экспериментальными данными по оценке времени достижения температуры Кюри. Это свидетельствует о необходимости использования модифицированных моделей при анализе полевых эффектов, возникающих в эредитарных средах.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.